第二天清晨，朱由檢首先來到一棵粗壯的椰子樹下，費力地用匕首刻劃著什麼。李貞妍湊過去一看，見朱由檢只是在上面劃出一個個長短不一的橫道道，不禁奇道︰「殿下，你這是在做什麼？」
朱由檢笑道︰「古人結繩記事，可咱們現在連繩子也沒有，只能在樹上刻道道來計時了。你看，這最下面的一道，是咱們斬殺老奴那一天，也就是天啟四年八月十一。然後每過一天，我就在上面多刻一道。咱們在海上漂了四天，正好是八月十五那天上島；在島上又過了十天，今天已經是八月二十五了。所以我刻下了十五個道道。」
李貞妍听了苦笑道︰「可是我們現在即使知道日期，又有什麼用呢？只能提醒自己漂泊到此的天數越來越多，徒添煩惱。」
朱由檢卻搖頭笑道︰「你不懂，這個大有用處！以後千萬提醒我，每天都要刻上一道。」
忙完這件事，朱由檢又從木材堆中挑選了一根又長又直的，用匕首削去枝節，然後選了一塊空曠之地，將這根木棍垂直向下插入土中。這時還是清晨，在初升太陽的照射下，木棍向西方投下了長長的影子。
李貞妍不明其意，朱由檢也不多解釋，只讓李貞妍仍去叉魚，自己卻不上山伐木了，而是留在這根木棍附近，一邊將一塊較為扁平的石頭磨成斧子的形狀，一邊留意觀察著影子的轉動。
時間在辛勤勞動中很快地流逝著，一轉眼就接近正午。朱由檢趕緊把李貞妍喚回來，讓她同自己一起，目不轉楮地盯著地面上那個逐漸變短的黑影。
「這有什麼好看的？」李貞妍不覺好笑道。
「嚴肅點，你還想不想離開這個島了？」朱由檢卻繃著臉訓斥了李貞妍一句，隨即又神情專注地盯著那個影子。李貞妍嚇得吐了吐舌頭，可她實在想不出這個影子與他們能不能離開小島有什麼關系，只得耐著性子與朱由檢一起觀察。
隨著太陽逐漸升到中天，地面上的黑影也越來越短。在影子縮到最短、即將變長的一剎那，朱由檢一個箭步跳過去，用石塊在地面上劃了一道，記下黑影的長度，然後又沿著黑影的方向筆直地劃了一道，興奮地大喊道︰「貞妍你看，這個黑影現在正對的方向，就是正南！」
李貞妍不覺莞爾道︰「正午時的太陽方向當然是正南，這有什麼好稀奇的。」
朱由檢卻倒背著手，腆著肚子，搖頭晃腦地道︰「非也，非也！只有北半球的正午太陽是在正南，南半球的太陽卻是在正北呢！」
「什麼？」李貞妍吃驚地睜大眼楮道︰「什麼北半球、南半球？難道太陽還能從北邊出來不成？」
朱由檢這下可有了賣弄的機會，像訓小學生一樣給李貞妍上課道︰「古人雲‘天圓地方’，為夫告訴你，那是錯誤滴！咱們腳下的世界，是一個巨大的圓球，名叫地球。地球圍繞地軸自西向東自轉，所以我們看到太陽東升西落。同時地球又斜著身子圍繞太陽公轉，所以才有四季之分。」
見李貞妍听得一頭霧水，朱由檢知道她一時難以接受這個在前世只是常識的地理知識，只得簡明扼要地說︰「這個原理呢，為夫慢慢給你講。現在你先去量一下木棍的長度，還有為夫剛才劃下的黑影最短處的長度。」
李貞妍疑惑地看了他一眼，雖然依言而行，但朱由檢看得出來，她對自己所言是根本不信。
其實這也難怪，古人由于缺乏科學知識，難以解釋各種復雜的自然現象，就臆想出許多神話或假說，讓這些現象可以「自圓其說」，「天圓地方」即是其中之一。如今朱由檢卻來了個徹底顛覆，李貞妍當然不肯相信。
這還是好的，像意大利科學家布魯諾因為宣揚日心說，竟被羅馬教廷用火刑燒死。可見在這個時代，追求真理是多麼的不容易，有時甚至要付出生命的代價！
正感慨時，李貞妍已經量完，對朱由檢說道︰「木棍的長度是四尺一寸五分，影子的長度是七寸三分。」
「你怎麼量得這麼精確？你又沒有尺子！」這回輪到朱由檢吃驚了。
李貞妍微微一笑道︰「人家知道自己手掌的長度是七寸三分，比照著手掌多量幾遍即可。」
朱由檢听了一怔，沒想到李貞妍有個這麼好的參照物，不禁敬佩地道︰「貞妍真是有心，我就從來沒想過要量量自己的手掌有多長！」
「女子做針線活，都得用手掌比著，當然要知道長度。」李貞妍嗤笑道，「你們男人又不用做針線活，量這個干什麼？」
朱由檢這才恍然大悟，只得尷尬地笑笑，然後就蹲在地面上，用一根小樹枝默默地演算。過了好半天，他猛然起身大笑道︰「緯度知道了，咱們現在所處的緯度大概是北緯二十五度！」
李貞妍听了就更是莫名其妙。朱由檢也懶得跟她解釋了，因為想要把這個問題解釋清楚，需要很多數學和地理知識，不是一句兩句就能說清的。
簡單地說，垂直的木棍、地上的影子和太陽的光線，這三者組成了一個直角三角形。知道了兩條邊長，利用三角函數，就可以算出陽光與影子的夾角，也就是太陽與地面的夾角。
學過高中地理的都知道，太陽在夏至，也就是六月二十二日左右會直射北回歸線，也就是北緯二十三點五度。然後直射點就逐漸向南移動，大概每天移動四分之一緯度。從地球上來看，就是太陽在正午的高度一天比一天低。
因此知道了太陽與地面的夾角，再知道太陽直射點的緯度，就可以根據公式推算出所在地的緯度。而太陽直射點的緯度，又可以根據日期推演出來。朱由檢經過認真計算，再排除測量誤差因素，從而得出所在緯度為北緯二十五度左右這一重要結論。
不過光知道緯度，還是無法確定所處的位置。要想精確定位，必須知道經度才行。這就比測量緯度難多了，朱由檢也只得對李貞妍苦笑道︰「現在沒事可做了，等天黑了再說吧！」
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