算術課時間,我與伏琳踏入教室,儒家弟子們都睜大了眼楮看向我們,他們一定以為我們走錯了地方。我走到台前,清了清嗓,穩了穩氣勢,道︰「今日算術課,你們三師公有事務纏身,由我來上課。」
台下弟子都面露驚訝,一陣議論。我剛想開口讓弟子們安靜,教室里突然已經鴉雀無聲,他們目光轉向了門口,張良的聲音徐然響起︰「雲兒,很準時哦。」
我不明所以地掃他一眼,他不在藏書樓在此作何?是來拆台還是來壓場?
他走到我跟前,淡淡道︰「雲兒第一次上課,我自然要來旁听,考察是否真的能勝任。」
緊接著他又轉向弟子們,說道︰「你們三師娘會代勞上幾節算術課,如果你們覺得三師娘的課有上的不好的地方,盡可以告訴我。」
弟子們對張良的說明沒有表示任何異議,但他們似乎還是很難以理解為什麼會偏偏由我來代課,看向我的眼楮里,明顯不是學生該有的求知的眼神,而是一副等待看好戲的散漫。
張良悠然的擺了擺衣袖,坐到了教室的最後,清雅一笑,同樣一副等待看好戲的模樣……
既然弟子們都很不看好我的樣子,我也不多說什麼,直接出題。
先伏琳讀題︰「今有物不知其數,三三數之剩二,五五數之剩三,七七數之剩二.問物幾何?」
這個好耳熟,好像是剩余定理吧?印象中應該是出自《孫子算經》,難道秦朝就有了這個算法?關于剩余定理,還是在高中的時候接觸過些,但早就還給了老師,還好不用我親自絞盡腦汁真是省力不少。
輪到我讀題︰「我的題目非常簡單,假設官府抓住了兩個合伙偷盜的盜賊,但獲得的證據並不十分確切,對于兩者的量刑就可能取決于兩者對于盜竊事實的供認。官府將這兩名盜賊分別關押以防他們串供。並告訴兩名盜賊,如果他們都交代犯罪事實,則將各被判五年牢獄;如果他們都不交代,因為證據不足則有可能只會被以較輕的罪名各判一年;如果一人交代,另一人不交代,交代者將功抵過會被立即釋放,不交代者則將被重判十年牢獄。對于兩名盜賊來說,怎樣才是最好的選擇獲得最小的懲罰?」
弟子們相互眼神探詢,竊竊私語,有些模不著頭腦,子慕站起來質疑道︰「三師娘,這種題目想都不用想就知道答案了吧,還用算嗎?」。
「看來這種簡單不能再簡單的題目的確難不倒我們最聰慧的子慕同學,不過現在是做題時間,子慕請你保持安靜,不要影響其他弟子思考。」
子慕向來飛揚跋扈,自己很了不得似的,我這話反倒讓其他弟子听著很解氣,都埋頭竊笑起來。
子慕悻悻然坐下,沒多久就交上了答案,還是一副自傲的模樣。
上課時間過半,我便請弟子們都交上答卷。我和伏琳各自統計答對的人數,由伏琳先公布答案。
「答案是二十三,凡三三數之剩一則置七十,五五數之剩一則置二十一,七七數之剩一則置十五,一百六以上以一百五減之,即得……」她把具體的解題方式詳細說了一遍,說真的我真沒听懂所以然,本來就已經暈乎的數學計算,還用那些繞口的書面古文語句來解釋,我整個腦子一片漿糊。我只好自顧裝模作樣的點頭,表示贊同,表示我在听,表示我听懂了…自己的神思已經飄到了老遠。
其實說到剩余定理,雖然是在《孫子算經》里面首次記錄,但秦朝就有明確的計算方法也不無可能。因為我記得關于這個概念還有一個傳說故事,就是韓信點兵。
說是韓信計算士兵數目的方法十分特別。他先命令士兵三人一排列隊,再是五人一排,然後是七人一排。他只將三次排列最後一排所余的士兵數量記下來,就知道了士兵的總數。
現在看來,這個傳說的可信度還滿高的,說不定歷史上的兵仙果真數學也很厲害。如果韓信生活在現代,說不定他的數學頭腦也可以混個數學老師的工作。我想起上回桑海街頭偶遇韓信,他身背寶劍,面色冷峻,很酷很有氣勢的模樣。腦海突然閃現他一副面無表情的撲克臉拿著教棒上課的情景,不禁好笑。沒想想的太投入,還沒注意到伏琳已經講完。
「師姐?!」
「嗯?」我回過神。
「我已經說完了。」
「哦,好。」我訕訕一笑,走上教室中央,公布道︰「我的這道題,只有一個人答對了。」
「啊?怎麼可能?」弟子們都難以置信。
我不以為然,繼續道︰「這個人就是子明。」
教室里一片嘩然。
「啊?!子明!」
「他?不會吧!」
我展開天明的答卷面向大家,上面赫然寫著兩道題的答案,都只是三個字︰不知道。
頓時引得弟子們哄堂大笑。
我提了提嗓門道︰「對,就是不知道!這道題沒有絕對的答案,沒有絕對的最佳對策。」
弟子們莫名地看著我,像是我在說鬼話一樣。
我自圓其說道︰「這道題是一個無解的博弈。之所以無解,取決于這兩人是君子還是小人。孟子曰︰君子喻于義,小人喻于利。我們一看便知道,都不交代是最佳方案,雙方只受牢獄一年,大多數弟子也是作了這個選擇。但是有這個結果的前提是,雙方都不背信棄義。如果兩人是遵循俠義風範劫富濟貧的盜賊,講究一個義字,自然能夠一條心選擇不交代,達成最佳方案。但是,如果他們是只顧及自身利益的小人,互相並不信任,選擇不交代是要承擔更大的風險的,萬一對方招供,自己就要受十年牢獄。所以確保安全起見他們會選擇相對于折中的方式以防止對方背叛。而導致他們雙方並沒有做出最優的選擇,而都選擇招供,雙方都判五年牢獄。」
「三師娘,這個是算術課,是不是你說錯內容了?」子慕又挑事。
「那麼子慕,你何不說說什麼是算術?」
「周公制禮而有九數,九數之流,則《九章》是矣。九數︰方田、粟米、差分、少廣、商功、均輸、方程、贏不足、旁要;今有重差、夕桀、勾股也。」
「算術的確包含了這些內容,但是學習算術最終目的又是什麼呢?最終還是提供有效的數據,在生活中幫助我們更好的解決問題,更好地進行決策……」我想解釋地更清楚,突然發現要和古代人解釋抽象的數學真的很頭疼啊,突然感到有些詞窮。
此時,張良起身來,附和道︰「夫算者,天地之經緯,群生之元首,五常之本末,陰陽之父母,星辰之建號,三光之表里,五行之準平,四時之終始,萬物之祖宗,六藝之綱紀;稽群倫之聚散,考二氣之升降,推寒暑之迭運,步遠近之殊同;觀天道精微之兆基,察地理縱橫之長短;采神祗之所在,極成敗之符驗;窮道德之理,究性命之情。」
我松了口氣,張良最權威的總結省去了不少我費力的解釋。他沖我微微一笑,示意我繼續。
「所以我今天要和大家講的內容就是關于數的博弈。這種博弈,也存在于《孫子兵法》,另外還有田忌賽馬的故事,也很好反映了這種博弈。為了讓大家更理解這種博弈的運用,我們做一個游戲做示範。」我看了眼張良,走到他跟前,繼續說道,「先由我和你們三師公來示範一下這個游戲。我和他各自亮出錢幣的一面,或正或反。如果我們都是正面,那麼算他贏他加3分我扣3分,如果我們都是反面,也是算他贏他加1分我扣1分,剩下的情況都算我贏我得2分他扣2分就可以了。如果大家沒有異議這個游戲的公平性,我就與你們三師公先賭三盤八局,看看誰的勝率更高,怎麼樣?」
弟子們目光炯炯,陡然都來了精神,頭都點地撥浪鼓似得,一齊站了起來,圍了過來。這場景,我怎麼突然有種聚眾賭博的感覺……
張良並沒有推辭,而是悠然而笑,眼中盡是了然的神色,三盤下來,都在我掌控,皆是我勝。
「三師公又輸了……」
「居然輸了三次。」
「三師公,你手氣也太背了吧!逢賭必輸。」天明皺著眉,替張良著急。
張良狡黠一笑,也不介意,反倒一語中的道︰「雲兒,恐怕這個賭局我永遠贏不了吧。」
他果然還是看出了門道,所以三盤下來我雖然獲勝,但都是險勝。
這是數學家納什提出一個不公平的游戲,只要我按一定的幾率出正反,對手再如何調整策略都是無法翻盤,對方只有應對最佳對策盡量的少輸幾分。而他一開始就明白其中的的規律,用了最佳對策。謀聖的腦袋果然有博弈論的天賦,博弈論簡單來說就是考慮游戲中的個體的預測行為和實際行為,並研究它們的優化策略。而像張良這樣的人,最擅長的莫過于決策了。
我一個文科生會懂得一些博弈論的皮毛,還是多虧《美麗心靈》這部講述數學家納什的電影,當初由于太喜歡這部電影,也被納什的命運所打動,對博弈論中的小案例也耐心研究了一番,這才想到拿來忽悠儒家弟子。
「三師公再來一次試試?」弟子們在一邊鼓動。
「三師公,不會是故意輸給三師娘吧?哈哈。」天明果然沒大沒小‘童言無忌’。
我瞪了一眼天明。張良搖搖頭,笑笑道︰「哪位弟子有興趣和三師娘對弈,可來一試。」
他這麼一說,弟子們紛紛躍躍欲試。當然張良都贏不了我,何況這幫弟子,結果導致他們更加執著地要打敗我,下課後還被他們拖著。
張良居然還嫌我不夠受歡迎,火上澆油道︰「誰想出了贏三師娘的方法,凡是我的科目考試全部免考,計優等。但是,三師娘故意謙讓輸給你們的不算,你們可要仔細分辨。」言畢,一眨眼功夫,人就不知道去了哪里。可憐的我被弟子們圍的水泄不通,莫名被倒擺一刀,我心中郁悶異常,他這個人,實在太月復黑!