百年游戲 第十四回 謎題

作者 ︰ 洗芝溪

次日一早,朝廷的旨意就到,讓古羽天後去夷離畢院授課與此同時,古羽又接到一份請帖,竟是天長觀送來的,請古羽去參加為燕城死者祈福的法會

紅香看著這兩份東西,皺眉道︰「清靜沒幾天,羽弟又要出山古羽嘆道︰「清靜不過是暗流涌動罷,這里各方勢力錯綜復雜,們遲早都是要找的索性,主動在其中周旋,或許還能在夾縫中找到一條生路香姐,一定要鼓勵,給前進的勇氣紅香笑道︰「放心吧,永遠都會在身邊的

兩人又膩一陣,紅香這問道︰「這天長觀的請帖是什意思啊古羽道︰「也不知道前幾天讓美老七去一趟天長觀,回來說就是一座普通的皇家道觀,里面裝飾極盡豪奢,信眾極廣、香火也很旺,但卻並不見譚渡全等人這燕城之難都過去一個多月,白虎將軍辦的水陸法會也早就結束怎這時候卻辦這樣一場法會,也不知是誰組織的紅香道︰「那羽弟去白將軍請去燕城參加法會,都沒去古羽道︰「去,們兩個,叫上美老七,大家一起去就算是鴻門宴,們也去闖一闖

授課那天,古羽穿上紅香特意為縫制的一件土布長衫,一派學究扮就到夷離畢院天官帝天前就下旨,讓南京附近各道主管刑獄的官員來听古羽的課再加上古羽在燕城一案中大放異彩後,雖一個多月未露面,但名聲卻越來越大所以這時整個院里院外已是人山人海有的擁躉來為捧場的,也有各懷鬼胎的夷離畢院本是南樞府下轄,其中多是白喬、譚渡全的人,所以一定有人正憋著勁要給古羽一點顏色看

古羽走到院門口時,就被洶涌的人潮擋住有人在為狂地歡呼,也有人在旁邊看熱鬧,像極真實世界的歌迷見面會古羽並不習慣這種場面,只是尷尬地略笑笑,便埋著頭走進夷離畢院

剛一進院,就有一名武人走上前來,笑呵呵地說道︰「听說古先生是斷案的奇,們這里剛好有一個案,想請教先生古羽看一眼,便問︰「閣下是武人道︰「下官是幽都府的捕頭張用古羽道︰「張大人好不知是個什樣的案

那張用便指指旁邊的幾個人,道︰「這里有十四個啞巴,其中兩個是罪犯,們互相之間全都認識古先生可以隨意問們問題,只要將問題寫在紙上讓們看見即可們每個人上都捏著一枚銅錢,這里有一個袋,問完問題後,會讓們伸進這袋,如果的回答為‘是’,則將銅錢留在袋中不過,兩名罪犯可就不會那老實,們的答案會故意搗亂,現在只能知道們約定好,如果有一個人回答‘是’,則另一個人必定要回答‘否’當然,可以從頭開始一個個問這人是否罪犯,所以最多只能給次問問題的機會也可以把們各編上序號,然後分別來問,但是們上的銅錢都是一樣的,無法知道是誰交出銅錢不知古先生要如何來找出這兩個罪犯呢

古羽這明白,這哪是什案,而是這些人有意讓己難堪,故意想出這般刁鑽的題目來考環顧四周,院中的人大都臉帶輕蔑的笑意,顯是在等著出丑

作為理學博士生,腦只一動就明白這道題目的陷阱在何處如果按四個、五個、五個的順序將這十四個人分成個組,然後分別詢問們己的組中是否有罪犯,得到的最差結果一定是八枚銅錢,即有八個人回答「是,那必然有一個罪犯在四人組、另一個在五人組中的某一個于是把這組人再繼續分成兩個組,再次詢問同樣的問題,無論如何分配,最終都必然無法窮盡所有可能很顯然,這些人都是這張用找來的,所以個問題之後,古羽得到的一定是最差的結果

「可是老天爺都不幫們,誰叫們遇到的是一名理學博士,古羽心中一陣輕笑,「當年數學競賽可是拿過獎的,這種兒科的數游戲豈能難得倒

沉默一會兒,古羽要來一張紙,然後緩緩地說道︰「算這樣做將這十四個人分成四個組,其中第一組包括一個人、第二組包括兩個人、第組包括四個人、第四組包括七個人然後詢問們︰同組的人中是否有罪犯古羽一邊說,一邊在紙上比劃起來眾人一听,們事先的設想並不一致,無不好奇起來,紛紛湊近來看古羽將要如何操作

「不論如何,考慮到有一名罪犯始終回答‘否’,所以在某一個問題之後,將能夠得到的銅錢數只有如下幾種可能︰一枚,表示這兩名罪犯正是第二組中的兩人;兩枚,表示罪犯在第一第二組;枚,表示兩名罪犯都在第組;四枚,表示罪犯在第一第組;五枚,表示罪犯在第二第組;六枚,表示兩名罪犯都在第四組;七枚,表示罪犯在第一第四組;八枚,表示罪犯在第二第四組;十枚,表示罪犯在第第四組所有情況中,最復雜的是最後一種,即十枚的情況這種情況清楚,則其它皆可依此類推

「那當得到十枚銅錢時,意味著第一第二組的個人不是罪犯,可以將們任意地填充到其它組中,只要總的分布人數仍然剛開始一樣即可這時,把原第組中的四個人分成一個、一個、一個、一個,分別放進第一、第二、第、第四組中,再把原第四組中的七個人分成一個、個、個,分別放進第二、第、第四組中再次詢問所有人同一個問題,同樣有可能得到許多不同情況的銅錢,但其中最復雜的仍然是十枚的情況,這種情況搞清楚,其它都可依此類推

「把這時可能是罪犯的人表示如下︰

甲乙

四甲四丁

四乙四戊

四丙四己

左邊一列表示當前在第組中的四個人,右邊一列表示在第四組中的其中‘’表示原第組的成員,‘四’表示原第四組的成員甲乙丙丁戊己為這些人各的序號顯然,根據兩次的問題可以判斷,這兩個罪犯要在甲、四丁、四戊、四己這四個人中,要在乙、四甲、四乙、四丙這四個人中接下來,將這八個人重新分到四個組中,即︰

乙甲

四丁四戊四己

四甲四乙四丙

第一、二、、四列分別代表第一、二、、四組然後把其已經確定不是罪犯的人相應的補充到各組中湊齊相應人數,然後最後一次詢問同一個問題此時,可能出現的銅錢數目一共有六種情況,恰好可以確定這八個人的身份出現枚銅錢,則罪犯為乙四丙;四枚,則為乙四甲;五枚,則為乙四乙;六枚,則為甲四己;八枚,則為甲四丁;十枚,則為甲四戊這樣,兩名罪犯就都找到

圍觀眾人全都听傻,直到古羽停許久回過神來張用完全不敢確信,用古羽的方法反復試十幾次,不管什情況,都能準確地找出那兩名罪犯愣半天,張大嘴說不出話來,半晌,竟直接跪倒在古羽面前,大聲叫道︰「先生真乃神人,下官佩服得五體投地隨著的動作,竟也有不少人跟著跪下去,弄得古羽一時竟有些足無措

(按︰本回中的題目是筆者己想出來的,認為其設計還是相當巧妙,在筆者的知識範圍內沒有見過類似的題目當然,要感謝豆瓣物理組的熱情友,們給出許多有建設性的答案,並且幫助完善這道題目比如,在原始的題目中,罪犯普通人沒區別,所以就可以通過對們編號,然後詢問們類似于「比編號的人中是否有罪犯這樣的問題來容易地給出罪犯)

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