第四層次︰其他數學界構
雖然在第一、第二和第三層多重宇宙中初始條件、物理常數可能各不相同，但支配自然的基礎法則是相同的。為什麼要到此為止？為何不讓這些基礎法則也多樣化？來個只遵守經典物理定律，讓量子效應見鬼去的宇宙如何？想象一個時間像計算機一樣一段一段離散地流逝，而非現在那樣連續地流逝的宇宙？再想象一個簡單的空心十二面體宇宙？在第四層多重宇宙里，所有這些形態都存在。
平行宇宙的終極分類，第四層。包含了所有可能的宇宙。宇宙之間的差異不僅在表現物理位置、屬性或者量子狀態，還可能是基本物理規律。它們在理論上幾乎就是不能被觀測的，我們能做的只有抽象思考。該模型解決了物理學中的很多基礎問題。
為什麼說上述的多重宇宙並非無稽之談？理由之一就是抽象推理和實際觀測結果間存在著密不可分的聯系。數學方程式，或者更一般地，數字、矢量、幾何圖形等數學結構能以難以置信的逼真程度描述我們的宇宙。1959年的一次著名講座上，物理學家ner闡述了「為何數學對自然科學的幫助大得神乎其神？」反言之，數學對它們（自然科學）有著可怕的真實感。數學結構能成為基于客觀事實的主要標準︰不管誰學到的都是完全一樣的東西。如果一個數學定理成立的話，不管一個人，一台計算機還是一只高智力的海豚都同樣認為它成立。即便外星文明也會發現和我們一模一樣的數學界構。從而，數學家們向來認為是他們「發現」了某種數學結構，而不是「發明」了它。
關于如何理解數學與物理之間的關系，有兩個長存已久並且完全對立的模型。兩種分歧的形成要追溯到柏拉圖和亞里斯多德。「亞里斯多德」模型認為，物理現實才是世界的本源，而數學工具僅僅是一種有用的、對物理現實的近似。「柏拉圖」模型認為，純粹的數學結構才是真正的「真實」，所有的觀測者都只能對之作不完美的感知。換句話說，兩種模型的根本分歧是︰哪一個才是基礎，物理還是數學？或者說站在青蛙視點的觀測者，還是站在鳥視點的物理規律？「亞里斯多德」模型傾向于前者，「柏拉圖」模型傾向于後者。
在我們很小很小，甚至尚未听說過數學這個詞以前，我們都先天接受「亞里斯多德」模型。而「柏拉圖」模型則來自于後天體驗。現代理論物理學家傾向于柏拉圖派，他們懷疑為何數學能如此完美的描述宇宙乃是因為宇宙生來就是數學性的。這樣，所有的物理都歸結于一個根本的數學問題︰一個擁有無窮知識與資源的數學家理論上能從鳥視點計算出青蛙的視點－－也就是說，為任何一個有自我意識的觀測者計算出他所觀測的宇宙有些什麼東西、它將發明何種語言來向它的同類描述它看到的一切。
宇宙的數學結構是抽象、永恆的實體，獨立于時空之外。如果把歷史比作一段錄像，數學結構不是其中一楨畫面，而是整個錄像帶。試設想一個由四處運動的點狀粒子構成的三維世界。在四維時空－－也就是鳥的視點－－看來，世界類似一鍋纏繞糾結的意大利面條。如果青蛙觀測到一個總是擁有恆定速率，方向的粒子，那麼鳥就直接看到它的整個生命周期－－一根長長的、直直的面條。如果青蛙看到兩個相互圍繞旋轉的粒子，鳥就看到兩根以雙螺旋結構纏在一起的面條。對青蛙來說，整個世界以牛頓運動定律和引力定律為規則運作；而對鳥來說，世界被描繪成「意大利面條幾何學」－－一種數學結構。青蛙本人也僅是面條－－一大堆復雜到構成它們的粒子能存儲和處理信息的面條。我們的宇宙要比上述例子復雜的多，科學家們還沒有找到－－如果有的話－－那個能正確描述它的數學結構。
「柏拉圖」派模型帶來了一個新的問題，為何我們的宇宙是現在這個樣子。對「亞里斯多德」派來說，這個問題是沒有意義的︰因為宇宙的物理本源就是我們觀測到的樣子。但「柏拉圖」派不僅無法回避它，反而會困惑為什麼它不能是別的樣子。如果宇宙天生是數學性的，為什麼它僅僅基于「那一個」數學結構？要知道數學結構是多種多樣的。似乎在真實的核心地帶有某種最基本的不公平存在。
作為解決該難題的一條路徑，我認為數學結構有著完全的對稱性︰基于任何數學結構的宇宙都確實存在。每一個數學結構都有與之相關的平行宇宙。構成這個宇宙的基礎並不在該宇宙內而是游離于時間和空間之外。大部分平行宇宙內很可能不存在觀測者。這種假說可以看成是本質上的柏拉圖主義，它斷言柏拉圖領域提及的數學結構或是聖荷西州立大學的數學家rudyrucker所謂的「精神領域(mindscape)」都存在對應的物理真實。它也類似于劍橋大學的宇宙學家row提到的「天空中的π」，或是哈佛大學的哲學家robertnozick提出的「多產性原理」，或是普林斯頓的哲學家is所謂的「形式現實主義」。第四層終于宣告了多重宇宙在層次上的終結，因為任何自相容的物理理論都能表達成某種數學結構。
第四層多重宇宙的假設作出了可驗證的預言。在第二個層次上，它包含了全體可能（全體數學結構）和選擇效應。數學家們還在繼續為這些數學結構分門別類，而他們最終應該發現，用來描繪我們世界的那個數學結構將會是所有符合我們觀測結果的結構中最簡單那個。類似地，我們將來的觀測結果將會是那些最簡單的、與過去觀測結相一致的東西；而過去的觀測結果也應該是最簡單的、與我們存在相符合的那些。
想要定量化這種「簡單」是個嚴峻的考驗，與之相關的研究才剛剛起步。但最具震撼性和令人鼓舞的是，對稱和恆定的數學結構力圖表現出的簡明與整潔也正是我們宇宙所展現的。數學結構趨向于越簡單越好，那些復雜的附加公理無疑破壞了簡潔。
奧卡姆如是說︰以上便是我們所討論的平行宇宙理論，它分為由低到高四個層次，與我們熟知宇宙的差異也隨層次不同越來越大。這些差異可以來自不同的初始條件（第一層）；不同的物理常數、粒子種類和時空維數（第二層）；不同的物理規律（第四層）。有意思的是，第三層才是最近幾十年研究最火熱的東西，因為它本質上沒有增添任何新的宇宙類型。
未來十年內，發展迅猛的對宇宙微波背景和空間大尺度物質分布的測量會進一步確定空間的準確曲率和拓撲結構，其結果將直接支持或駁倒第一層多重宇宙的假說。這些測量結果也會驗證「無序持續膨脹」理論，從而間接探測第二層多重宇宙。同時天體物理學與高能物理領域的巨大進展也將進一步闡明到底我們宇宙的哪些物理常數被「調節」過了，以此加強或削弱第二層多重宇宙的可信度。
如果當前研制量子計算機的大量努力成功的話，將為第三層平行宇宙提供更加深遠的證據。不僅如此，量子計算機的工作是在本質上利用第三層多重宇宙的平行性。大量的試驗同時也在尋找違反統一性－－最終決定量子平行宇宙存在于否－－的證據。現代物理學在其面對的最重大挑戰－－將廣義相對論與量子場論統一起來－－中成功與失敗會改變對第四層多重宇宙的看法︰最終會找到那個描述我們宇宙的數學結構，抑或是礙于數學的局限性而停止不前，最終放棄第四層次。
你是否該相信平行宇宙？主要爭論集中在︰它們很浪費並且很奇怪。最首要的爭論是，平行宇宙似乎不遵循「奧卡姆的剃刀」原則，因為它假設永遠觀測不到的其他宇宙存在。為何老天爺如此浪費並沉醉于這些多到無窮無盡的不同世界？爭論充斥平行宇宙的每一個層次，為什麼自然界偏偏要如此浪費？空間、物質或原子－－毫無疑問地，僅第一層多重宇宙就已經包含了無限的上述事物，誰在乎它多浪費點呢？關鍵是讓理論顯式地變得簡單。懷議論者擔心要描述所有不可見世界所需的信息量。
然而，一個整體集合往往要比集合中的單個元素簡單得多。該原理在描述算法的時候很常用。我們知道，一個非常簡短的計算機程序程序就能輸出異常龐大的信息量。舉例而言，考察整數集。哪個更簡單些，整數集還是其中某個特定整數？也許你會天真的覺得單個整數簡單些，但事實上整個整數集能用非常簡單的規則表達出來，寥寥幾行計算機程序就能產生它們；相反單個整數卻可能難以置信的大。因此，真正簡單的是整個集合。
同樣，愛因斯坦的整套引力場方程要比其中某個特定的要簡單。前者只需要很少幾個方程就能描述，而後者要求在某些超平面指定大量的初始數據。由此我們學到，當我們把注意力局限在全體元素的一小部分上，復雜性就會大大增加，也就失去了整個系統原本應有的對稱性和簡潔性。
從這種意義上說，更高層次的多重宇宙意味著更簡單。為了從我們居住的宇宙走向整個第一層多重宇宙，需要指定許多初始條件來消除彼此的差異；若是升級到第二層，需要指定一些物理常數；到了第四層則完全不用指定任何東西。多余的復雜性完全來自觀測者的主觀視點－－也就是青蛙的視點。從鳥的視點來講，多重宇宙要簡單的多。
而抱怨該理論太奇怪的人出發點多半來自審美上而非科學上。然而這種看法只有在亞里斯多德派中才有意義。我們期待著什麼？當我們提出「現實的本源是什麼」如此意義深遠的問題時，難道我們僅期待一個听起來不那麼奇怪的答案？進化賦予我們對日常生活中物理現象的直覺，然而它僅對我們遠古的祖先有用。現在，當我們遨游于遠超日常物理的世界，我們應當預見到它們也許會很奇怪。
四層多重宇宙的共通特色是最簡潔與最優雅的理論自然而然地包含著平行宇宙。要否認它們的存在，你必須復雜化你的理論，增加沒有觀測結果支持的過程和特殊的假定︰無限的空間、波函數坍塌和天性不對稱。那麼，哪個才是真正的浪費和不雅，許多宇宙還是許多規則？也許我們將逐漸習慣宇宙的奇妙而終將發現這種不可思議的奇妙正是它魅力的一部分。