僅有戶高多于六尺八寸，兩隔去適一丈。問戶高、廣各幾何？意思是說︰已知長方形門的高比寬多6尺8寸，門的對角線長一丈，那麼門的高和寬各是多少？
楊寒一想，這並不是很復雜的勾股原理，心中稍定之後，開始動筆。
坐下之後，楊寒提起毛筆開始揮灑。
整個冬季，楊寒的毛筆字水平進步了很多，但是仍然達不到平均水平，目前來說，握筆的方式正規了不少，這一切都歸功于王勃的教導。
只見楊寒在紙上寫道︰
設門寬為x尺,則高為x+6.8尺
則x2+(x+6.8)2=102
2x2+13.6x－53.76=0
利用求根公式可知:x=2.8
x+6.8=9.6
所以門寬2尺8寸,高9尺6寸。
作為理科生，楊寒習慣性地又檢查了一下數值，確定之後，便放下筆，將答卷恭敬地遞給了孫乾。
孫乾看楊寒這麼快交卷，心中稍微驚奇，打開白紙仔細一看。
孫乾雙眼慢慢瞪得老大，他的嘴唇似乎在顫抖，手指似乎也跟著晃動，顯得異常激動。
「2尺8寸，9尺6寸。」
念出這一答案，孫乾眉頭緊鎖了起來，旋即閉上雙眼，他對這個數值太熟悉了，作為算科的老師，他經常從《九章算術》中選取題目，其中不乏有很多難題。之于古人，只是懂得加減運算和九九歌，整個數學的系統尚未形成，後人學習算科，都是研習《九章算術》。
突然，孫乾睜開雙眼，看向楊寒道︰「這是你自己解出的答案？」
楊寒疑惑道︰「是啊。」
孫乾不可置信，道︰「奇妙的方法，你畫的這個叉我雖然不懂，可是以此先代替未知的數值，從未逆向解答，奇妙……奇妙……」
此言一出，學堂內議論紛紛。
那孫乾一直看著手中的答卷，久久不肯放開，似乎這新奇的解答方式給了孫乾前所未有的收獲。
楊寒作為二十一世紀的理科生，這樣運用代數，以假設的方式正確使用勾股定理已經是熟爛于心了。雖然他是半吊子理科生，但是這種題目，對于現代人理科生來說，就好比高中生在解答小學題目。
過了許久，孫乾才道︰「以侵婬算科多年，未曾見過如此奇妙解答之法。楊寒，你以前研習過算科？」
楊寒這才站起身來，道︰「學生以前學過一些。」
「很好！那王勃手中的那道題，你可知如何解答？」
楊寒剛才看過王勃手中的那道題，當下便道︰「這道題是最為直接的勾股數，數值一定，其中一邊長為5尺，另外一邊長為十三尺，根據勾股數值，剩下的一邊理應為十二尺！不過……」
話音一落，整個課堂似乎都安靜了下來，大家都看向楊寒，這些勾股數自然都是最常見的數值，但听楊寒隨口拈來，還是有些驚訝。
孫乾心中一震，道︰「不過什麼？」
楊寒道︰「不過這圖形五尺之邊和十三尺之邊並非垂直，角度顯然要小，但先生故意寫出十三尺，應該是為迷惑，剩下的一邊肯定要比十二尺短一些。」
孫乾滿臉激動，他本想借助這個題目，讓這些學生們不要死記硬背，勾股數雖然是正確的，但和角度有關。《九章算術》明確說明了三大數值的關系，甚至出現了平方的概念，可還未準確科學地講述角度的知識。
孫乾對于這個勾股數也是研究很久，奈何數學地位低下，即便入朝為官，做到最大，或許也只是一個財務大臣。但財務的權力，皇族一般不會交于外人。這就造成了古時數學的滯後。《九章算術》雖然極大推進了數學的發展，但弊端依舊很多。
這時，一個學生站了起來，道︰「楊同學果然大才，解答的題目讓我等大開眼界。只是這道題，既然不是十二尺，那應該是多少尺呢？」
楊寒扭頭看了那人一眼，不得不說這是一個好問題。
孫乾也是道︰「其實，老夫出這個題，只是想讓你們了解先人算科，勾股之數，大家稍作了解即可，因此，該題尚未有解答之法。」
此言一出，學生們面面相覷。
這時，楊寒道︰「那倒未必！」
孫乾聞言，凝視楊寒，道︰「你有解答之法？」
楊寒帶給孫乾一連串的驚喜，實在太多了，特別是對于他這樣一個對數學科目痴迷的老者。
周圍的學生們，也是不敢相信，剛才的輕易解答，已經讓楊寒給他們留下了深刻印象，現在孫乾出的無法解答的題目，他居然說未必。
楊寒笑道︰「學生不才，這道題雖然不是勾股數，但是角度適中，學生認為這角度大約為六十度。」
「六十度？」
顯然先進的數學理念不能讓大家接受。
孫乾皺起眉頭道︰「既然你知道解答之法，定然是先人未曾提及的，你大可直接說出答案，待找人按照圖形作出實物，丈量一出，便可證實你所言對錯。」
楊寒道︰「先生說的極是。」
楊寒彎下腰，再次提起筆在紙上畫了起來。同樣，楊寒設定其中一邊為未知數，然後利用正弦定理，輕易得出第三邊十一尺兩寸。
寫完之後，楊寒將紙張遞給了孫乾。
孫乾接過那紙張之時，雙手都有些顫抖，要知道，他研究了這麼久，都沒有得出正確的數值，而眼前一個少年，幾乎隨筆便能解答。如果不是天才，那能是什麼。
張開白紙，孫乾看了許久，但猶如看天書一般。
里面的方法全部是現代的解答方式，特別是正弦定理，以及角度的數值得出。
不過最後的答案︰十一尺兩寸，他是看懂了。
「十一尺兩寸……十一尺兩寸……」孫乾喃喃道。
楊寒見狀，道︰「先生，這個數值，只是學生估算出來的，真正確切的數值並非如此。不過學生以為，這個數值已經很靠近正確答案了。」
旁邊的一名學生登時呵呵笑了起來，道︰「原來不是正確答案。」
突然，孫乾道︰「住嘴！楊寒所言，皆算科要訣，汝等要好好記住。昔年祖沖之為得出圓周率，苦心研究，方解出最為精確的尺寸，但祖沖之仍認為並非正確數值。這道題的本意，其實是和當年的祖沖之有異曲同工之處。」
周圍頓時安靜下來。
孫乾居然把楊寒和祖沖之作對比，這說明了什麼。
只見，孫乾說完這些，又忽然搖了搖頭。
「沒想到，窮我一生之力，居然還不如一毛頭少年……」
眾人聞言，噓唏不已。
孫乾激動道︰「想我孫乾授課數十年，從未見過如此奇才，果然是江山代有才人出！「
眾人紛紛色變。
孫乾似乎已經無法找到言語來形容，激動之下，掩面走出了課堂，眾人大吃一驚。
學生們同時站了起來。周達名作為師兄，第一個沖了出去。楊寒和王勃等人也是很快。
「先生！」
就在這時，王績來了，見到眾人都站在外面，不由疑惑。
周達名忙上前將來龍去脈說了個清楚。
王績一听，亦是心中震驚，孫乾的算科，那是在長安城都是舉世無雙的。
王績拉住孫乾，走到一旁，勸道︰「孫老哥，你這是干什麼？」
孫乾嘆氣道︰「王老弟，你也知道，這算科地位低下，雖然咱大唐朝將其定位科考之一，但從未被重視。一直以來，授課于學生有心無力。沒想到今日終于見到算科奇才！」
王績呵呵一笑道︰「原來如此，孫老哥既是動情而泣，想必楊寒定是天才。」
孫乾點了點頭。
王績道︰「這個孫老哥你就擔心了，以孫老哥的算科，即便是長安城里的算官也不敢說超越你，世界之大無奇不有，能有楊寒這等才能之人，少之又少。我林堂書院三十多位才子，還要全賴孫老哥呢。」
孫乾聞言，平復了很多。剛才楊寒給他帶來的震撼實在太大了。
若不是痴迷于算科，或許不會在意。
孫乾掃了一眼遠處的楊寒，對于這個算科天才，心中又驚又喜，想了一下，便點頭道︰「王老弟，都怪我太激動了，如今見到奇才，心中極為興奮，算科必然可以發揚光大！想到這里，我就忍不住……忍不住……」
王績聞言，打斷他的話笑道︰「孫老哥，既然咱林堂書院有了奇才，那我們應該好好栽培才是！孫老哥激動亦是正常之事」
隨後，王績走到學生們面前道︰「今日孫先生累了，就先行下學吧。」
說完，眾位學生返回學堂，紛紛收拾自己的東西，王績和孫乾離去。
王勃卻是一把抓住楊寒道︰「楊大哥，你果然厲害，這算科自古以來就艱澀難懂，我王勃對此最沒興趣，沒想到楊大哥的算科連孫先生都甘拜下風。」
楊寒呵呵一笑道︰「小意思，你也不看看我是誰。」
或許楊寒此時還未意識到，人生的命運正在悄然變化，一個個奇才都在慢慢靠近。
就在說話間，兩個身穿儒衣的年輕人走了過來。紛紛作揖。
其中一人先道︰「在下裴行儉，絳州聞喜人士，剛才見楊兄才華驚人，能否交個朋友，裴行儉最為佩服楊兄，還望能夠指教一二。」
另外一人也道︰「在下裴矩，和裴行儉是自家同鄉，深感佩服楊兄之才。」
……
……
楊寒也沒有想到，僅僅算科一項，讓他走運了，出盡了風頭，各種朋友都隨之而來。當下心中也不由感慨起來。
人以群分，物以類聚，或許就是這個意思。
楊寒身邊已經有了王勃，盧照鄰為知己，而大唐奇才何其多。不過楊寒無所畏懼，在林堂書院，他看到了一條更寬闊的大路。