經過一通埋頭計算，李治設計的第一台氣體膨脹降溫式空調終于正式敲定。
它有四個氣缸，呈x形均勻布置在曲軸四周，這樣每個角度都確保有活塞在壓縮空氣，使負荷分布平穩。
為了安全，氣缸的壓縮比為10︰1，氣缸直徑十厘米，截面積78平方厘米，最小容積為80cc，最大容積800cc，活塞行程9厘米。活塞的厚度被設計為5厘米，這樣氣缸壁上就正好留有潤滑油的出口。活塞中間有一個油環，供潤滑油可以覆蓋到整個活塞的圓周面，兩側預留了活塞環的槽來增強密封。
本來，一個氣泵的密封不需要這麼高級，但為了積累活塞技術，方便後來的蒸汽機，內燃機和斯特林機的技術積累，李治還是把這個做了上去。
活塞經過活塞連桿固定在曲軸上。曲軸連著氣泵的動力軸，這個軸目前使用馬匹拉動。所以，根據用戶的財力，可以靈活配置幾匹馬力。如果使用人類作為動力源，動力輸出就更靈活了。
氣缸底部設有兩個單向通氣閥，一個進氣，一個出氣。不需要額外的配氣機構來控制它的開合。
現在簡單計算一下它所需要的扭矩。因為單向氣閥在活塞內部壓力大于出氣預期壓力就會開啟，因此在活塞運動的末期，最大的壓力只是5bar，(0.5mpa)，活塞垂直方向上的力高達3120n。這個力和氣缸壁垂直方向的合力就是活塞連桿上的力。鑒于活塞連桿的最大角度與活塞側面的力有關，那麼我們假設一個比較長的連桿，減小這個力的合力角。
比如如果活塞連桿長度是9厘米，那麼活塞運動到正中位置時，因為曲軸垂直偏離也達到了4.5厘米，所以這個角度就是arcsin（0.5）=30度。活塞連桿上的力要相比3120牛要增大cos30的倒數倍。那就變成了3604牛頓。當然這沒有考慮活塞的運動和加速度，也沒有考慮此時活塞的壓力到底是不是3120牛，這只是一個簡化和近似的計算。
這個時候活塞連桿在曲軸中心線的投影距離（比如在正中位置，為半徑4.5厘米的cos（0.5x（90－30）），等于3.89厘米，就是這個力的力臂。扭矩也就是，為140牛米。考慮到這個氣缸壁上的力還是大了點，我們把活塞連桿加長到15厘米，這樣這個角度就會變小到17度。
那麼這個絕熱壓縮過程到什麼時候會讓氣體到達5倍大氣壓呢？利用上一章提到的絕熱壓縮公式pv^1.4是常數的規則，可以計算出壓縮到253cc的時候，氣壓就到達了5bar（一個大氣壓為1bar，si單位是100000pascal）。此時活塞的位置是距離氣缸底部3.22厘米，也就是距離最低點大概2.21厘米。此時活塞連桿另一端就是在曲軸轉動位置的……
這個計算有點麻煩。簡化處理後估算得到角度大概從正中位置轉動了30度。這樣力矩就是差不多正好是4.48，接近力矩最大的那個角度。
如此，算下來力矩是144.7牛米。……咦腫麼還增大了。
不管啦，因為制作技術的限制，為了降低氣缸套的磨損，只能這樣犧牲一下了。
此時另外兩個氣缸的位置也只計算那個在壓縮的，它轉動的角度相差90度，因此它還在－60度（0度為正中位置，－90和90度分別為剛才計算的氣缸的最高點和最低點），只是剛剛開始壓縮的位置。此時氣缸壓力還不超過2bar，計算過程是類似的，因此就不重復計算了。因此假定它的正常工作扭矩是150nm，那麼一匹馬（750w）拉起來，能達到什麼樣的轉速呢？
根據功率等于扭矩乘以角速度的公式可以計算出答案是每分鐘47.7轉。也就是每秒0.79轉。每一轉機器吸入4x800cc，300k的氣體，絕熱壓縮為4x253cc的5bar的氣體。相應的，這些氣體的溫度升高到475k（臥槽這麼熱的風吹進去還能當空調嘛？都能當烤箱了啊喂）
李治同學腦海里出現一個場面︰李世民舉著馬鞭一邊抽打李治的，一邊痛罵︰竟敢給我吹200度的空調，你要把你老子變成烤乳豬嘛！
那只有再經過一個熱交換器了，把氣體的溫度降到300k。如果是林登制冷機，這個冷卻氣體是由焦耳湯普森降溫閥門的尾氣，也就是冷氣降溫的。如果不用這個冷卻，也可以用水冷卻，加熱的水還可以用來做熱水。這就是傳說中的余熱利用。
很好，經過熱交換器，這些5bar，300k的壓縮氣體被保存在一個大儲氣罐中，經過一個噴嘴閥門開始呼呼的噴氣，這是另一個絕熱膨脹過程。
那麼再次搬出氣體絕熱過程公式，這些氣體膨脹到1bar（1個大氣壓）以後，體積增大到了3.15倍。溫度從300k降到189k，約合零下83度。
李治同學的腦海里又出現一副可怕的情景︰李世民穿著數層毛皮，眉毛上滿是冰凌，凍得鼻涕橫流，然後哀求道︰兒子，把空調關了吧，這尼瑪也太冷了啊！
設計出了問題嗎？沒錯，因為5bar的氣壓數值是假定給定的。如果調節儲氣罐的出氣閥門的出氣速度，那麼可以把壓縮後的氣壓維持到一個比較小的程度。這樣就不會出現壓縮後溫度過高，或者膨脹後溫度過低的窘況了。
無論如何，經過連續幾天的奮戰，鐵匠鋪終于完成了四個氣缸缸體，氣缸蓋，活塞和曲軸連桿的鑄造，最後和曲軸一起組裝起來。這就組成了李治空調的機體。然後把進氣管和出氣管都接到熱交換器上，然後熱交換器的高壓出氣管接到儲氣罐。儲氣罐上裝有氣壓計，以這個為依據來調節氣溫。比如我們可以在5個大氣壓的讀數位置再標記上（－83度）的數值。
儲氣罐的出氣口是一個普通的調節閥，閥門的開口接著一個喇叭狀的膨脹圓錐，用以使氣體均勻膨脹，減小噪音和渦流。這個膨脹圓錐的末端，連著薄銅片打造的貝殼狀的導流槽。經過膨脹後的低溫空氣按照導流槽安裝方式的不同，從完全開放式（所有降溫氣體都會導向房間內）到完全閉合式（所有降溫氣體都會收回到進氣道進行熱交換）。進氣口設有濾網，把低溫空氣導入熱交換器，從活塞壓縮機的出氣口獲得熱量後再進入氣缸壓縮。如此就形成一個熱循環。制冷膨脹圓錐是制冷機制冷量最大的地方。只要調高儲氣罐的氣壓，制冷溫度就會降到零度以下，可以在夏天實現制取冰塊和各種冰鎮飲料。降低儲氣罐的氣壓，又可以提高整個系統的制冷效率，完成對室溫降溫10度左右的目標。
同志們，朋友們，李治穿越到唐代以來，終于在實質上發威，自主設計建造出一個利國利民的產品︰冷櫃兼空調機。
請注意，這個不是抄襲，不是仿制格力美的，是徹底原創，具有完全的核心技術和自主知識產權，並且在生產上實現了百分之百零部件自己制造，沒有依靠國外進口技術和進口設備。它的優點有︰可調溫度範圍大（－83度啊親）。無污染，無泄漏危險。使用清潔能源，排放遠超歐v標準。（馬吃糧食和草料，馬糞是綠色環保燃料），完美達到可持續發展的目標。功率配備靈活，從零點幾馬力到數十馬力都可以配備，適用範圍特別大。在普通空調功能上，效率特別高。制冷耗能比可以達到10以上（只需把在儲氣罐的氣壓調到比較低的位置即可，作為對比，現代空調的數據為3）.
為了解釋制造這個玩意兒在唐代的技術水準下是完全可行的，接下來解釋它的部件的材料，和加工制造方法。
氣缸︰鑄鐵，鑄青銅都可以。可以用鑄青銅作為缸體，熟鐵打造的圓柱體作為缸套。缸套在初步打磨以後，采用表面滲碳硬化處理。缸套中部開有兩個潤滑油孔。關于缸套的光滑度，用越王勾踐劍表面的打磨水平可以描述……不是瞎說，根據當時出土的青銅齒輪的實物，有理由認為它是經過車床機械加工的。它的打磨程度和機械花紋的穩定程度不是人手可以達到的。
活塞和氣缸一樣，使用熟鐵和青銅都可以，鑄造之後通過活塞柄固定後進行圓周打磨出均勻光滑活塞邊緣。加工精度就沒法保證，但考慮到活塞承受的壓力有限，也是很好達到的，只要在活塞上留足加工余量，多的磨掉就ok了！
活塞銷釘，活塞連桿和曲軸就更簡單了。甚至在柴油機上，曲軸都有用整體鑄造的。只要在軸上加好潤滑就ok。
氣缸套上的單向氣閥︰鑄造時預留出圓孔，然後用銅加工出單向閥的喇叭形的鉚釘形狀，在反面用彈簧頂住，這樣氣體逆流時會因為壓力差讓這個閥門自動閉合。
熱交換器︰銅片打造而成。接縫用魚膠（就是制弓用的膠水）密封。對于五個大氣壓這樣低的氣壓值，薄銅就有足夠的強度。
儲氣罐加安全閥和壓力計︰整體鑄造後，接縫處銅汁澆鑄密封或者魚膠密封。
壓力計就是一個很小的活塞，利用靜流體內壓力相等的原理，在活塞上加重物，直至活塞緩慢下落。調節這個重物的重量就可以讀出氣體壓力。比如這個小活塞的截面為一厘米的平方，自重為1oo克。當罐內氣壓為1.1個大氣壓，也就是110000pascal，意味著截面上受到11牛的力，差不多等于1.12公斤，正好可以把這個活塞頂起來。如果在上面加4公斤的重物，那麼等到5個大氣壓的時候，這個活塞才會被頂起來。這個壓力計可以兼作安全閥。
膨脹閥門也很簡單，鑄造就ok。
就這樣，完工！