大唐之理工天下 一二七 穩定性設計

作者 ︰ 話糙理不糙

「金絲楠木有倒是還有,只是夠粗的都用去含元殿了。剩下的沒有那麼粗。」管事解釋。

李治看去時,在紫杉樹干的旁邊堆了幾顆胸徑只有兩尺左右,不過長度也有七八丈長的木料。顏色是黑中帶著金黃色的絲線狀紋路,果然就是大名鼎鼎的金絲楠木。

七八丈長相當于二十多米,這麼細長的木材,是不能直接用的。它是可以立起來,但是不能承擔足夠多的負載。

當一個桿件承受的力是拉力時,在工程上是很好分析的,只需要和繩子一樣,考慮它的材料強度和截面積,就可以輕松算出它的適用範圍。畢竟當一個桿件受拉時,它只會變細長,不會出現別的方向的變化。

但是當它承受壓力時,就需要考慮它變彎的情形。當它變彎比較容易的時候,並不能承受材料性質和截面積計算出來的,還需要考慮它的彎曲。一個很明顯的例子,把一個圓珠筆芯立起來,然後從上面壓它,它總是會變彎,而不是在原來的軸線上變得更粗短。

在人類的工程技術史上,壓桿件的許用載荷的計算,也有一番特別的典故。位于加拿大魁北克省的魁北克橋,是世界著名大跨度懸臂桁架梁橋。它,跨越聖勞倫斯河。建于1904∼1918年。原為鐵路橋,現已改為公路、鐵路兩用橋。橋的主跨為548.6米。連同錨固孔,橋的全長為853.6米,分跨為152.4+548.6+152.4米,其中懸掛孔長度為195.1米。

它不僅是橋梁建築史,也是整個人類工程技術史上特別著名的案例。根據傳說,19世紀末,加拿大人準備在聖勞倫斯河上建造一座大橋,選定橋址後卻發現橋址兩岸恰好是印第安人的墳墓,一共86座。為了建橋,加拿大人遷走了這些墳墓,而印第安人則滿懷怨憤,他們公開詛咒這座橋要斷三次!

1903年,魁北克鐵路橋梁公司請了當時最有名的橋梁建築師美國的庫珀來設計建造。該橋采用了比較新穎的懸臂構造,這樣的結構非常流行。但魁北克大橋卻存在設計問題,自重過大而橋身無法承擔。在接近完工時,有個叫mclu

e的工程師發現了這個問題,並一再提醒在紐約的庫珀,庫珀最終認識到了事情的嚴重性,約mclu

e于8月29日到紐約面談,同時給魁北克建築工地發了封電報,禁止往橋上增加任何負荷,等他們談完後再復工。但是,工地上還沒有收到電報,悲劇就發生了。8月29日,魁北克大橋的南懸臂和一些中央鋼結構像冰柱融化一樣坍塌並掉進了聖勞倫斯河中,發生事故時橋上一共有86個工人,死了75個。

其實,更為具體的事實是,接近完工的時候,mclu

e發現南側懸臂一條下弦桿明顯的扭曲了。所以他才趕緊給庫珀報告,要求他們停止施工。結果正好那天趕上工地上為了湊假期而加快施工進度,才釀成了悲劇。

事故發生以後,加拿大政府組織了調查機構,來驗證是誰的責任。結果發現,庫珀並沒有算錯重量,對橋梁下弦的壓桿的受力也沒有算錯,如果按照那條鋼桿的截面積和強度來算,它完全可以承受那樣的負荷。可是為什麼橋梁會坍塌呢?

原來當時並沒有意識到壓桿件的穩定性的具體數據,在庫珀對橋長進行一定的延長以後,並沒有按照當時的比例來加固剩余的桿件,所以結構工程師沒有意識到壓桿的負載已經超過了滿足穩定性的要求。

在現代工程課上,關于結構的穩定性問題,有兩個概念,一個是靜定問題。這就是結構上不用考慮隨著負載變形和位移,桿件的負載可以由整個平衡條件位移確定,計算它的受力就可以解決的簡單一點的問題。另外一個概念就是超靜定結構,它涉及到一個前提假設︰那就是承受負載的桿件放上去以後,它的形狀會隨著負載的變化而產生變形。如果按照不變形的位置來計算載荷,將會與實際上「變形過後」的位置產生不一致,甚至會造成結構失穩。

關于魁北克大橋的事故,直接讓人們意識到桿件在受壓上要有更嚴格的限制。也因此讓人們重新考慮大跨度橋梁的設計結構。當時存在著一種對「桁架結構」的迷信,歐洲和美洲同步開展了修建橋梁跨度最大的競賽。當然這個記錄現在還是倒霉催的魁北克大橋來保持的(約550米)。這次事故發生之後,特別的對鋼結構再次進行了一次基本構件的實驗,確定了壓桿件的形狀,材料的性質對它負荷能力的影響。也逐漸以此為基礎重新定義了壓桿件的使用範圍。

相比之下,1883年建成的布魯克林橋,雖然最大單跨只有480米,但它使用了全新的懸索結構來拉著橋面,所以大大減輕了自重,工程上由于笨重的桁架橋。在那以後,便沒有人再追求大跨度桁架橋,轉而在大跨度上使用懸索或者斜拉結構來減輕橋梁的自重。

這個事故被列為二十世紀人類十大工程事故之一,也是其中三個建築工程上的事故之一。後來加拿大境內的工程科學生都用橋梁倒塌後的廢鋼材制作一個鋼指環,來提醒他們要好好設計工程,不要再搞出這種事故。時至今日,廢鋼材已經用完了,但這個傳統依然代代沿襲,深刻的裝點著他們的文化優越感。

回歸正題,毫無疑問,即將修建的大禮堂的主梁,肯定要用使用桁架結構,也就是很多跟短的細的木材拼接而成,而不是一根粗壯的主材。

關于桁架橋的典範,比如武漢長江大橋(9跨120米連續鋼桁,1957年),南京長江大橋(10x160米連續鋼桁,1969年)。同時也可以看出,它們都出于成本考慮,沒有使用更大的單跨鋼桁架。從技術上講是簡單粗暴型的,沒有現在中國的大型工程動不動就世界第二,亞洲第一的豪勇。

有一個比較搞笑的橋則是蕪湖長江大橋,1997年動工2000年合龍。它是一個鋼桁架和懸索混合橋。它的最大主跨只有312米,可以說相當爛了。但是由于它是一個分為上下兩層的公路鐵路混合橋,所以利用了鋼桁架結構可以上下兩層既能載荷又提供橋梁結構的特點,為了節省鋼桁架的自重,提高跨度,它又額外使用斜拉索來強化橋梁的負載能力。所以就造成了今天的低塔、斜拉索加勁的連續鋼桁梁新橋型。工程技術上很有省錢廢材料,技術難度低的特點,但是長相,那就真的不敢恭維了。

考慮到唐宋之際的技術水平,面對大跨度,他們有什麼辦法呢?一個就是趙州橋為代表的石拱。一個就是汴河上的拼接木拱。

據考證石拱的跨度是37.2米,汴河橋的拼接木拱是差不多20米。為了降低施工難度,李治還是決定使用難度較低的拼接木拱。因為,架橋還好說,一端在平地上,一端在河面上,不用多高。可是給大禮堂架拱梁,那可是在五丈高(十五米)的柱子頂上,那可是五六層樓的高度。而拱的最高處近三十米高。不說別的,光施工階段的腳手架就是一個很大的問題。

要說簡單粗暴的方法也有,那就是堆一堆夯土上去,修完了再拉走就是了。但那樣也太浪費人力,時間和材料了。有金手指,當然要用更先進的辦法。

搭腳手架的時候,就要涉及到細長壓桿件的受力問題了。李治從庫房里挑選了一批毛竹,還有一批粗二十公分,的杉木來首先準備搭腳手架。為了減輕載重,毛竹作為斜撐和非關鍵部分的受力。二十公分粗的杉木,作為主支撐。

作為腳手架,杉木的上下兩端只能簡單固定,下端可以「固定」,上面只能算「自由」。考慮到搭建桁架拱所需要的負載,如果使用六米長的杉木搭建四層高的腳手架,那麼每一根杉木的臨界負載只有︰538公斤。不到一千唐斤。

注︰計算使用數據列表如下。

木材的彈性模量e=10gpa,屈服強度30mpa.

直徑0.2米,圓形;慣性矩i=pixd^4

64=7.854e-5(m^4)

長l=6米,一段固定一段自由的調整系數是2

臨界力=歐拉公式pi^2*e*i

(2l)^2=5382n,也就是才500公斤的樣子。這個柱子用來支撐房子,當然是肯定不靠譜的。

比較一下,如果單純計算材料屈服強度,這個木材受拉力和壓力的數據則是13800100n,差不多90噸。這個差別可以說是天差地遠。

有沒有辦法提高這跟棍子的載荷能力呢?有,你把它切成長度較小的一段一段,就可以支撐起90噸的重量了。所以從這個角度看,古代人使用木材性能的效率,是非常低下的。

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