等其他人都走後,葛鈞天笑嘻嘻地對江水源、張謹兩人說道︰「現在好了,閑雜人等都已退散,教室里面終于清靜下來,咱們可以好好談論數學問題了!不過在我們談論數學問題之前,我必須要先問你們一個問題︰你們對學習數學有興趣麼?換句話說,就是你們覺得數學美麼?」
張謹眼楮里放出奇異的光彩,結結巴巴地說道︰「數、數學很美,我有、有興趣!」
葛鈞天又滿懷希冀地看向江水源,江水源卻給了當頭一棒︰「我沒覺得數學有多美,興趣也是平平!」
「那你為什麼參加奧賽社的選拔?僅僅為了高考加分?」葛鈞天身體微微前傾,語氣也有些急迫。
「倒不是完全為了高考加分,」江水源平靜地答道,「我參加奧賽社選拔,很重要一方面是听人說題目很難,能夠加深自己對知識的認識,我就想看看自己能做到什麼程度——」
「這就是興趣!這就是對知識不懈探究、不摻雜任何功利主義傾向的濃厚興趣!很多天才都是這樣先從檢驗自己的能力開始,逐步過渡到學術研究中去的!」葛鈞天馬上做出如此判斷,「至于你沒覺得數學有多美,這不怪你,而是因為你還沒有遇到稱職的老師帶你領略數學的奧妙。數學是有大美的,它包羅世間萬象,蘊含天道至理;它既可以是生活中簡單實用的具體問題,也可以是書本中玄之又玄的抽象理論,還可以是工作中解決問題的良工利器!人只要生活在社會中,幾乎每時每刻都得與數學打交道。」
江水源對葛鈞天所言完全不置可否,只是淡淡地吐出兩個字︰「呵呵。」
葛鈞天瞬間感覺壓力山大。
世人只知道好的老師難找,殊不知適合老師心意的好學生更難找!因為好老師往往名聲在外,即便是諸葛亮隱居山村,也有司馬徽、徐庶等人知道他的才能,為他到處揄揚,只要花費點精力財力物力總能找到。可老師如何才能從一大堆名聲不顯、才能不彰的學生中挑出自己的得意門生呢?一般人認為成績好、表現好的學生更容易成才,其實情況往往相反。所以挑選學生既需要慧眼,也需要運氣。而一旦找到,便可以輕松附驥尾而載入史冊。歷史上很多才能平平的人得以名垂青史,就是他發現培養了一位或幾位著名的弟子。如果不是阿貝爾這個數學天才,誰會記得挪威有個老師叫霍爾姆博?
而葛鈞天想要盡快實現他奧賽金牌教練的夢想,就更需要一名天資聰穎的學生。
眼看千挑萬選終于找著一個中意人選,誰知這只到手的鴨子偏偏不耐煩听從自己的管教,時時刻刻想要振翅飛走。可自己怎麼可能任由他從手中飛走?所以葛鈞天決定下點猛料︰「或許你們會覺得生活中哪有那麼數學問題?數學又怎麼可能會有美存在?那我就給你們舉個例子吧!比如日常家里面洗衣服,衣服先浸泡搓揉,然後再擰一下。當然你不可能完全把水擰干,在晾曬之前必須還要用清水來漂洗。假設衣服上還殘留有含有污物的髒水1斤,用20斤的清水來漂洗,怎麼樣才能把衣服漂洗到最干淨呢?
「一般人家是把衣服一下子全都放到20斤清水里漂洗。那麼連同衣服上原有的那1斤水,現在共就有21斤水。假設污物均勻分布在這21斤水里,擰干之後,衣服上還剩1斤水。那麼洗完直接晾曬的話,污物殘留量是原來的多少?」
「二十一分之一!」張謹回答這個問題時居然不結巴了。
「很好!」葛鈞天點點頭,「當然還會有些勤快人家,會用這20斤清水把衣服漂洗兩次。比如先用5斤水洗一次,再用剩余的15斤水再洗一次。那污物殘留量是原來的多少?」
張謹拿起筆準備計算,江水源卻有些不耐地答道︰「九十六分之一!」
「回答得很對!衣服上的污物殘留量大幅度減少,充分說明勤快人做事還是大有回報的。」盡管葛鈞天知道江水源的心算能力很強,不過此時听到他一口報出正確答案,依然是目中異彩連連︰「可是分兩次漂洗衣物的話,每戶人家的選擇並不相同,有的是第一次用4斤,第二次用16斤;也有的是先用7斤,再用13斤。現在問題就出來了,究竟怎樣合理分配清水,才能在兩次漂洗中將衣服上的污物殘留量降至最低呢?」
「10斤,10斤!」「每次都是10斤!」張謹和江水源幾乎異口同聲報出了正確答案。
「看來你們倆的數學自覺都很好!」葛鈞天滿意地說道,「不錯,如此一來污物殘留量就降低至一百二十一分之一。如此一來,難免就會有人想到如果分四次、每次用五斤水漂洗,效果是不是更好?答案顯然是肯定的,不過普通人家絕對不會采用這麼洗法,太麻煩。但數學家卻會孜孜不倦地探究下去︰是不是把水分得越均勻,漂洗的效果就越好?是不是洗得次數越多就越干淨?最干淨又能達到什麼程度呢?」
不用多想,前兩個問的答案肯定都是「是」,關鍵是如何證明。至于最後一個問,則需要好好思量一番!
就在兩人思考的時候,葛鈞天起身從講台的桌肚里掏出幾本書分遞給江水源和張謹︰「這個問題你們不妨回去仔細思考思考,給出詳細證明。只要你們做出來,或者覺得自己做不出來,隨時可以到高二數學教研室找我。此外我這里還有幾本有趣的書,一本是中華科學院數學所組織編寫《世界著名數學家傳記》、一本是米國數學家哈爾莫斯的自傳《我要作數學家》、一本是米國女記者帕帕斯的《數學趣聞集錦》,以及幾本《數學和數學家的故事》,你們有空的時候可以讀讀,便可以發現數學絕對是個美好而有趣的事物!」
對于看書,江水源倒不排斥,尤其是這種增長見聞、拓寬視野的科普類圖書。他和張謹約定各自拿幾本,看完之後相互交換。正因為如此,江水源才得知張謹原來和韓在一個班,兩人瞬間找到了數學之外的共同話題。
江水源回到教室繼續上晚自習,本來打算繼續往下預習高二課程,沒想到卻被葛鈞天布置那道題目撩撥得心神不定,只好拿出紙筆開始一探究竟,足足花費他半個小時時間,並利用到了剛剛預習過的高二課程「均值不等式」,才最終證明了前兩個問題,並得出結論︰如果是用20斤清水來漂洗,並且衣服擰干後仍有1斤水剩余的話,那麼無論怎麼洗,污物都不會比原來的2的四十次方之一更少!
做完題目,他還覺得意猶未盡,又開始翻看葛鈞天借給自己的那本《世界著名數學家傳記》。這一看不要緊,越看越讓江水源心驚膽戰。下課之後,他顧不上和吳梓臣胡扯,馬上跑到十一班叫出張謹,先是把那道題的答案交給他︰「這是剛才葛老師布置那道題的答案,請你幫我交給他!」
「你、你都做出來了?我剛、剛才想了一節課,都、都沒證明出來!」說到此處張謹的臉色有些黯然,畢竟不是誰都願意屈居人下的,尤其還是心高氣傲的少年時期。旋即他又問道︰「那你為什麼不直接把答案交給葛老師呢?」
「你現在證明不出來很正常,因為里面要用到高二上學期的知識點‘均值不等式’,即調和平均數不超過幾何平均數,幾何平均數不超過算術平均數,算術平均數不超過平方平均數。等你學過這個知識點,證明起來便會輕松許多!」江水源首先是安慰張謹,接著才回答他的問題︰「我之所以不直接把答案交給葛老師,是因為我以後都不會再參加數學組的活動!」
「為、為什麼?」張謹大驚。
無論從葛鈞天的認可程度,還是本人的天賦智商,毫無疑問江水源都是奧賽社數學的no.1,沒想到他轉眼之間就選擇了放棄。這如何不讓張謹大吃一驚?
江水源搖搖頭道︰「因為我在翻閱那本《世界著名數學家傳記》的時候發現很多數學家都很短命,尤其是葛老師在課上提到的那幾位,比如天竺天才數學家拉馬努金只活了33歲,萬島著名數學家阿貝爾只活了27歲,高盧天才數學家伽羅瓦更是只活了21歲,此外還有羅剎女數學家科瓦列夫斯卡婭,漢斯數學家黎曼、漢克爾,高盧數學家帕斯卡……為了自己身家性命考慮,我決定遠離數學!」
張謹顯然認為江水源所言是拙劣的借口,便揚了揚手中的那頁答案紙︰「那你還交作業?」
江水源答道︰「我交作業,是證明我可以呆在數學組;之後我再退社,是證明我不想呆在數學組。兩者並不矛盾!」