扈東今天很爽，看亞力山大?阿不杜拉?卡巴斯基被自已轉懵了，想，趕緊痛打落水狗，踩他一腳，看他還敢不敢翻身。于是，笑容可躬地說道︰「大人，我們老師一直教導我們，說︰‘有教無類’，還說︰‘誨人不倦’。所以，我再給大人你介紹一種我們哈佛新生經常玩的一種游戲，叫︰‘帽子顏色問題’，我這里來解析一下這類問題︰
如果，有3頂黑帽子，2頂白帽子。讓三個人從前到後站成一排，給他們每個人頭上戴一頂帽子。每個人都看不見自己戴的帽子的顏色，卻只能看見站在前面那些人的帽子顏色。（所以最後一個人可以看見前面兩個人頭上帽子的顏色，中間那個人看得見前面那個人的帽子顏色但看不見在他後面那個人的帽子顏色，而最前面那個人誰的帽子都看不見。現在從最後那個人開始，問他是不是知道自己戴的帽子顏色，如果他回答說不知道，就繼續問他前面那個人。事實上他們三個戴的都是黑帽子，那麼最前面那個人一定會知道自己戴的是黑帽子。為什麼？
答案是，最前面的那個人听見後面兩個人都說了「不知道」，他假設自己戴的是白帽子，于是中間那個人就看見他戴的白帽子。那麼中間那個人會作如下推理︰「假設我戴了白帽子，那麼最後那個人就會看見前面兩頂白帽子，但總共只有兩頂白帽子，他就應該明白他自己戴的是黑帽子，現在他說不知道，就說明我戴了白帽子這個假定是錯的，所以我戴了黑帽子問題是中間那人也說不知道，所以最前面那個人知道自己戴白帽子的假定是錯的，所以他推斷出自己戴了黑帽子。
如果我們把這個問題推廣成如下的形式︰
有若干種顏色的帽子，每種若干頂。假設有若干個人從前到後站成一排，給他們每個人頭上戴一頂帽子。每個人都看不見自己戴的帽子的顏色，而且每個人都看得見在他前面所有人頭上帽子的顏色，卻看不見在他後面任何人頭上帽子的顏色。現在從最後那個人開始，問他是不是知道自己戴的帽子顏色，如果他回答說不知道，就繼續問他前面那個人。一直往前問，那麼一定有一個人知道自己所戴的帽子顏色。
當然要假設一些條件︰
1、首先，帽子的總數一定要大于人數，否則帽子都不夠戴。
2、有若干種顏色的帽子，每種若干頂，有若干人這個信息是隊列中所有人都事先知道的，而且所有人都知道所有人都知道此事，所有人都知道所有人都知道所有人都知道此事，等等等等。但在這個條件中的‘若干’不一定非要具體一一給出數字來。這個信息具體地可以是象上面經典的形式，列舉出每種顏色帽子的數目有3頂黑帽子，2頂白帽子，3個人也可以是有紅黃綠三種顏色的帽子各1頂2頂3頂，但具體不知道哪種顏色是幾頂，有6個人甚至連具體人數也可以不知道，
‘有不知多少人排成一排，有黑白兩種帽子，每種帽子的數目都比人數少1，這時候那個排在最後的人並不知道自己排在最後──直到開始問他時發現在他回答前沒有別人被問到，他才知道他在最後。在這個帖子接下去的部分當我出題的時候我將只寫出「有若干種顏色的帽子，每種若干頂，有若干人’這個預設條件，因為這部分確定了，題目也就確定了。
3、剩下的沒有戴在大家頭上的帽子當然都被藏起來了，隊伍里的人誰都不知道都剩下些什麼帽子。
4、所有人都不是色盲，不但不是，而且只要兩種顏色不同，他們就能分別出來。當然他們的視力也很好，能看到前方任意遠的地方。他們極其聰明，邏輯推理是極好的。總而言之，只要理論上根據邏輯推導得出來，他們就一定推導得出來。相反地如果他們推不出自己頭上帽子的顏色，任何人都不會試圖去猜或者作弊偷看──不知為不知。
5、後面的人不能和前面的人說悄悄話或者打暗號。
當然，不是所有的預設條件都能給出一個合理的題目。比如有99頂黑帽子，99頂白帽子，2個人，無論怎麼戴，都不可能有人知道自己頭上帽子的顏色。另外，只要不是只有一種顏色的帽子，在只由一個人組成的隊伍里，這個人也是不可能說出自己帽子的顏色的。
但是下面這幾題是合理的題目︰
（1）、3頂紅帽子，4頂黑帽子，5頂白帽子，10個人。
（2）、3頂紅帽子，4頂黑帽子，5頂白帽子，8個人。
（3）、n頂黑帽子，n-1頂白帽子，n個人（n>0）。
（4）、1頂顏色1的帽子，2頂顏色2的帽子，……，99頂顏色99的帽子，100頂顏色100的帽子，共5000個人。
（5）、有紅黃綠三種顏色的帽子各1頂2頂3頂，但具體不知道哪種顏色是幾頂，有6個人。
（6）、有不知多少人（至少兩人）排成一排，有黑白兩種帽子，每種帽子的數目都比人數少1。
大家可以先不看我下面的分析，試著做做這幾題。
如果按照上面3頂黑帽2頂白帽時的推理方法去做，那麼10個人就可以把我們累死，別說5000個人了。但是（3）中的n是個抽象的數，考慮一下怎麼解決這個問題，對解決一般的問題大有好處。
假設現在n個人都已經戴好了帽子，問排在最後的那一個人他頭上的帽子是什麼顏色，什麼時候他會回答‘知道’？很顯然，只有在他看見前面n-1個人都戴著白帽時才可能，因為這時所有的n-1頂白帽都已用光，在他自己的腦袋上只能頂著黑帽子，只要前面有一頂黑帽子，那麼他就無法排除自己頭上是黑帽子的可能──即使他看見前面所有人都是黑帽，他還是有可能戴著第n頂黑帽。
現在假設最後那個人的回答是‘不知道’，那麼輪到問倒數第二人。根據最後面那位的回答，他能推斷出什麼呢？如果他看見的都是白帽，那麼他立刻可以推斷出自己戴的是黑帽──要是他也戴著白帽，那麼最後那人應該看見一片白帽，問到他時他就該回答‘知道’了。但是如果倒數第二人看見前面至少有一頂黑帽，他就無法作出判斷──他有可能戴著白帽，但是他前面的那些黑帽使得最後那人無法回答‘知道’；他自然也有可能戴著黑帽。
這樣的推理可以繼續下去，但是我們已經看出了苗頭。最後那個人可以回答‘知道’當且僅當他看見的全是白帽，所以他回答‘不知道’當且僅當他至少看見了一頂黑帽。這就是所有帽子顏色問題的關鍵！
如果最後一個人回答‘不知道’，那麼他至少看見了一頂黑帽，所以如果倒數第二人看見的都是白帽，那麼最後那個人看見的至少一頂黑帽在哪里呢？不會在別處，只能在倒數第二人自己的頭上。這樣的推理繼續下去，對于隊列中的每一個人來說就成了︰
‘在我後面的所有人都看見了至少一頂黑帽，否則的話他們就會按照相同的判斷斷定自己戴的是黑帽，所以如果我看見前面的人戴的全是白帽的話，我頭上一定戴著我身後那個人看見的那頂黑帽。’
我們知道最前面的那個人什麼帽子都看不見，就不用說看見黑帽了，所以如果他身後的所有人都回答說‘不知道’，那麼按照上面的推理，他可以確定自己戴的是黑帽，因為他身後的人必定看見了一頂黑帽──只能是第一個人他自己頭上的那頂。事實上很明顯，第一個說出自己頭上是什麼顏色帽子的那個人，就是從隊首數起的第一個戴黑帽子的人，也就是那個從隊尾數起第一個看見前面所有人都戴白帽子的人。
這樣的推理也許讓人覺得有點循環論證的味道，因為上面那段推理中包含了‘如果別人也使用相同的推理’這樣的意思，在邏輯上這樣的自指式命題有點危險。但是其實這里沒有循環論證，這是類似數學歸納法的推理，每個人的推理都建立在他後面那些人的推理上，而對于最後一個人來說，他的身後沒有人，所以他的推理不依賴于其他人的推理就可以成立，是歸納中的第一個推理。稍微思考一下，我們就可以把上面的論證改得適合于任何多種顏色的推論︰
‘如果我們可以從假設斷定某種顏色的帽子一定會在隊列中出現，從隊尾數起第一個看不見這種顏色的帽子的人就立刻可以根據和此論證相同的論證來作出判斷，他戴的是這種顏色的帽子。現在所有我身後的人都回答不知道，所以我身後的人也看見了此種顏色的帽子。如果在我前面我見不到此顏色的帽子，那麼一定是我戴著這種顏色的帽子。’
當然第一個人的初始推理相當簡單︰‘隊列中一定有人戴這種顏色的帽子，現在我看不見前面有人戴這顏色的帽子，那它只能是戴在我的頭上了。’
對于題（1）事情就變得很明顯，3頂紅帽子，4頂黑帽子，5頂白帽子給10個人戴，隊列中每種顏色至少都該有一頂，于是從隊尾數起第一個看不見某種顏色的帽子的人就能夠斷定他自己戴著這種顏色的帽子，通過這點我們也可以看到，最多問到從隊首數起的第三人時，就應該有人回答「知道」了，因為從隊首數起的第三人最多只能看見兩頂帽子，所以最多看見兩種顏色，如果他後面的人都回答「不知道」，那麼他前面一定有兩種顏色的帽子，而他頭上戴的一定是他看不見的那種顏色的帽子。
題（2）也一樣，3頂紅帽子，4頂黑帽子，5頂白帽子給8個人戴，那麼隊列中一定至少有一頂白帽子，因為其它顏色加起來一共才7頂，所以隊列中一定會有人回答‘知道’。
題（4）的規模大了一點，但是道理和（2）完全一樣。100種顏色的5050頂帽子給5000人戴，前面99種顏色的帽子數量是1+……+99=4950，所以隊列中一定有第100種顏色的帽子（至少有50頂），所以如果自己身後的人都回答「不知道」，那麼那個看不見顏色100帽子的人就可以斷定自己戴著這種顏色的帽子。
至于（5）、（6）‘有紅黃綠三種顏色的帽子各1頂2頂3頂，但具體不知道哪種顏色是幾頂，有6個人」以及「有不知多少人排成一排，有黑白兩種帽子，每種帽子的數目都比人數少1’，原理完全相同，我就不具體分析了。
最後要指出的一點是，上面我們只是論證了，如果我們可以根據各種顏色帽子的數量和隊列中的人數判斷出在隊列中至少有一頂某種顏色的帽子，那麼一定有一人可以判斷出自己頭上的帽子的顏色。因為如果所有身後的人都回答‘不知道’的話，那個從隊尾數起第一個看不見這種顏色的帽子的人就可以判斷自己戴了此顏色的帽子。但是這並不是說在詢問中一定是由他來回答‘知道’的，因為還可能有其他的方法來判斷自己頭上帽子的顏色。比如說在題（2）中，如果隊列如下︰（箭頭表示隊列中人臉朝的方向）
白白黑黑黑黑紅紅紅白→
那麼在隊尾第一人就立刻可以回答他頭上的是白帽，因為他看見了所有的3頂紅帽子和4頂黑帽子，能留給他自己戴的只能是白帽子了。
尊敬的國師大人，你說說，我說明白了沒有?」
亞力山大?阿不杜拉?卡巴斯基已經被扈東搞得神經衰弱了，崩潰了！我的什麼題什麼題，都是平時的積累，篩選出來後為難人的。好，這丫頭，把每一種題目都作為一種類型進行研究比較，她把問題系統化了、理論化了、專業化了、題庫化了，我確實是差遠了。怎麼辦?我個人受辱事小，但累及國家聲譽事大。我總得放手一搏，多少掙點面子回來。
事到情急處，怒從心頭起，惡向膽邊生。亞力山大?阿不杜拉?卡巴斯基在自已帶來的隊伍中看見了隱藏其中的小領主在向他打手勢，意思是︰文的不行，來武的！
亞力山大?阿不杜拉?卡巴斯基本質不算壞，自已也算是一方武學宗師，一國文武大師，現在，對人家一嬌小文弱的小丫頭動刀動槍，真是勝之不武啊，很猶豫。但亞力山大?阿不杜拉?卡巴斯基也很無奈，往自已的隊伍看過去，小領主的神情顯然已經很不耐煩，做著很極端的動作，在詛咒對面的小丫頭︰「破塔！泊露絲踢吐塔！（西班牙語︰妓女）」。而看自已站著不動，小王子則用手勢在罵他︰「馬里孔！（西班牙語︰娘娘腔的男人）、衣門倍雪爾！（西班牙語︰蠢材）……」
想想家人，亞力山大?阿不杜拉?卡巴斯基嘆了口氣，眼楮不敢對著扈東，自已望著天，有點心虛，面無表情地說道︰「小姑娘，我們國家的規矩，要斗，一定要分出個子丑寅卯來，所以，我邀請你與我比武
亞力山大?阿不杜拉?卡巴斯基心想︰這個聰明的小丫頭，看著高高大大的我，一定會拒絕我。那樣，我們可以認為，武比是我們贏了，就算文比輸了，也是一輸一贏，平局，還不錯。不過，真有點不好意思，所以，不敢正視這小丫頭。
扈東爽啊，前面那些驚才艷艷，都是王木木在幕後操縱，自已一知半解，傀儡地傳著聲，沒把王木木的摩爾斯翻錯已是大幸，自已心知肚明，那成功不是我的。現在好了，動武了，好久沒下殺手了，今天可是能活動活動了。
王木木一看扈東上翹的嘴角，知道要壞事了，丫頭在甩手，這是她在摩拳擦掌。唉，這丫頭的手腳重著吶，自已是領教過的，所以，馬上發信號︰「不一定要比，你下來吧！唉，你搖頭?不听話?好了，你就是想比，也不一定要去贏，能跟他周旋十幾招我就算你贏了！窮寇勿追！輸也沒關系！安全第一！千萬要小心自已！受傷我就罵你！拔你毛！小心了！晚上還要吃你做的酒釀圓子吶！」
亞力山大?阿不杜拉?卡巴斯基沒想到小丫頭會點頭允他。
亞力山大?阿不杜拉?卡巴斯基還在糾結時，亞力山大?阿不杜拉?卡巴斯基的手下已經匯報了皇帝趙頊，並征得同意從外面拿來了一根挺嚇人的狼牙棒。既然如此，王木木也要替扈東著想，趕緊讓人去拿了把自已偷偷藏著的狙擊弓和一組雙刀，猶豫了半天，為了安全，把一套跟扈三娘一模一樣的頂級鎧甲也拿來了。
大草坪周圍的人，包括皇上，都在扳手指，拍腦袋，在糾結剛才的一些問題︰
「喂！尚書左僕射，那一元錢哪去了?」
「喂！尚書右僕射，我告訴你，這題目說難不難；說不難，卻他纏人，順著它的思路，頭就暈。我兒子進哈佛了，他把這題目給我寄來了，看過答案，就覺得這很好理解了，這題關鍵之處是思維程序的誤導，你要是按照他的邏輯3*9+2=29，那你就上了他的當了，應該是，30-5=25，這是老板得的，2文是店小二得的，然後另外3個書生又各得1文，這就是完整的25+2+3=30文錢。
如果這樣你還不明白，那你可以這樣理解︰3個書生實際出了（10-1）*3=27文錢，然後老板留了25，店小二留了2個，在那個關鍵時刻，不是3*9加2不夠30，而是3*9減2剛好等于老板得的25」
「喂！尚書左僕射，那麼那十文錢去哪了?」
「喂！將軍，這後一題和前一題是一個類型，你要這樣想︰把鞋賣了，加手里10元，湊夠980元，正好還老爹老媽錢
「喂！侍郎，你難道還沒有豬聰明?」
「喂！侍郎，這題我進哈佛的兒子也給我說過︰‘二人合一大碗飯，三人合一大碗湯，四人合一大碗肉’，無論分飯、分湯、分肉，都沒有零頭，可見人數同時是2的倍數、3的倍數和4的倍數。三個數2、3、4的最小公倍數是12。如果把每12個人編成1組，那麼從12÷2=6，12÷3=4，12÷4=3，知道每1組要供應6大碗飯、4大碗湯、3大碗肉，因而每組所用大碗的個數是6+4+3=13。共用碗65個，而65÷13=5，所以共有5組客人，總人數是12x5=60。
雖然這位女子不肯直接了當地說出家中情況，通過計算，還是知道了她家來了60位客人。
這道題也可換一種思路，不是編排大組，而是包干到人。‘二人合一大碗飯，三人合一大碗湯，四人合一大碗肉’，平均分配，每1個人能分到幾大碗飯？幾大碗湯？幾大碗肉？每1個人共計分用幾個大碗？
利用分數，容易算出每1個人分用的大碗個數是用大碗總數除以每人所用大碗數，同樣得到客人總數是60人」
「喂！郎中，那麼什麼叫等邊三角形啊?」
「喂！少卿，你戴的是白帽子?黑帽子?紅帽子?綠帽子?……」。「去你的！你才戴綠帽子吶！」
「喂！庫藏署令，為什麼是放牧21頭牛，12個星期可以把牧場上的草吃光啊?」
「喂！尚書，那個正方形的城堡怎麼守啊?」
「喂！參知政事，怎麼文比一下子變成武比了吶?」
「喂！員外郎，大宋怎麼能讓一個文文弱弱的小女子去跟這麼凶相的胡人比吶?那麼你去?你去?你們誰也不敢去，是只能讓這小丫頭在杠頭上頂著了
「喂！中書舍人，快看！嚇人啊，這胡人的狼牙棒肯定一百斤開外了，舞起來，只要擦著一點點，必定是皮破肉綻，甚至是筋斷骨折，一命嗚呼了
「喂！冠軍大將軍，注意！這胡人的大白袍好大，難道他這白袍像變古彩戲法用的大袍一樣，袍子里有什麼古怪?」
「喂！觀文殿學士，你們看！你們看！快看！快看！看這個小丫頭！穿的是什麼鎧甲呀?你們看那鎧甲的造型，完全是合著人體的結構打造的；你們看那鎧甲的表面，金光 亮的，閃耀奪目；你們看那鎧甲上的裝飾，三叉星，捷豹頭，完全是具精美的藝術品啊！……」。「你這是什麼眼光啊?說這是藝術品?可真是糟蹋了它了，多麼強悍的護衛啊，又妥帖，又靈活，神器啊，你們誰曾看見過啊?」
「喂！金紫光祿大夫，這小丫頭穿著這身機甲裝，真是別有一番風味，跟我們平時看見的鶯鶯燕燕完全兩種味，好讓人想一探究竟啊
「喂！正奉大夫，看！兩人互施一禮了！那就是說，要開打了?」
「喂！銀青光祿大夫，看那小姑娘，應該是耍雙刀的，這雙刀難耍，看來，這小姑娘能應下對方的挑戰，也是有點兒斤兩的
「喂！左右散騎常侍，看清楚沒有?這小姑娘雙刀別在腰後，手里拿著一把小弓，干嗎呀?人家沖過來，你這小弓小箭的，人家就是中了三二箭，摒一下，沖過來，狼牙棒一砸，不是死路一條?」
「喂！敷文閣直學士，你看看清楚，這小姑娘的弓確實不大，但看上去卻是非常的復雜。人家的弓，一根弦；她的弓，好像彎來彎去有好多根弦，弓有幾根弦怎樣用?想不明白
「喂！尚書列曹侍郎，你還喂什麼喂?看！兩人轉圈了，快動手了。你說，誰會贏?」
「喂！保和殿大學士，賭一把?一賠八?」
……
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