神馬浮雲記 (三一四)三扇門

作者 ︰ 曲甲

這實在讓人驚異,為了一個算學命題,兩名先生竟然鬧得不歡而散。

阿圖向著剩下的那名先生看去,只見他青色長衫,戴青色方巾一塊,滿臉學究氣,似乎不象是脾氣大的人。先生見他看來,面露尷尬的微笑,搖著頭自我解嘲道︰「辨不清,辨不清。」

這名先生倒沒有什麼架子,態度也和藹,阿圖忍不住道︰「那位先生說的是對的,應該換一扇門。如此,得到牛的幾率可提高一倍。」

先生听他這麼說,臉色微變,隨即一笑,指著方才那位先生坐過的位置道︰「這位同學,既然你對此題也有興趣,要不你坐過來,咱們來討論討論。」

年輕的先生倒是一副折節下詢的態度,其實要辨明這個問題並不復雜,只需要做一個小小的實驗便成。阿圖應道︰「好。」然後就端著自己的杯子坐了過去。

先生等他坐過來了,笑問道︰「請這位同學詳說理由。」

阿圖「嗯」了一聲,往身上一模,掏出三個錢幣來,一個五十文,兩個十文。接著將三枚錢排在桌上,說︰「先生,學生將這三枚錢表示三扇門,其中五十文的代表門後有牛,十文代表門後有羊。可否?」

先生笑著道︰「可」。

阿圖隨便推給他一枚錢幣,說︰「先生選了一扇門,這扇門後面是牛的幾率為三分之一。學生手中這兩扇門後有牛的幾率是三分之二。」

先生點頭︰「好」。阿圖又道︰「學生手中的這兩扇門中,至少有一扇後面是羊。」

「不錯。」先生答道。

阿圖繼續道︰「學生手中的兩扇門代表三分之二的獲勝幾率,其中必有一只羊,給不給先生看這只羊,學生的獲勝的幾率都是三分之二。先生同意否?」

先生沉吟稍許,說︰「同意。」

阿圖拿起身前的一枚十文錢道︰「那麼當學生拿起一只羊給先生看了後,學生手中的這兩扇門獲勝的幾率仍然是三分之二。先生可同意?」

先生恍然有悟,道︰「同意」

阿圖繼續說︰「既然給先生看了這只羊,那麼另外一扇的獲勝機會就陡然提高了一倍,因為它代表的原本的三分之二的獲勝幾率。先生可同意?」

先生連連點頭,大喜道︰「正是,所以我應該選換另一扇門。」

先生明白了,臉上露出了喜色。阿圖也很高興,終于把這個問題跟他辯清了,連實驗也省了。正要收起錢幣,身旁坐得最近的一張桌上,一名男生忽然把腦袋伸過來說︰「這位同學,我還是有些不懂,你能不能再說一次。」

原來,剛才那位先生負氣而走就引起了旁人的注意,接著他們兩人在這里探討問題,拿著錢幣比劃來去的就更引發了旁桌之人的興趣,紛紛豎著耳朵暗听他們說些什麼。等他們理論完畢,那位還是沒听懂的同學就忍不住地發問了。

阿圖向他一看,一張圓圓的胖臉上帶著求教的表情。再看那桌人,見他們共有四人,另三人也都用著疑惑的目光向這邊瞧著,便點頭答應,拿著這三枚錢幣再次解釋了一遍。解釋完畢,一人懂了,連連稱是。另外三人,連同這位胖同學還是面帶迷茫,其中一人口中還兀自嘟囔著︰「分明最後就兩扇門了,選任何一扇都是一半的幾率,為何一定要換?」

听他這麼說,阿圖只得道︰「既然你等不信,要不咱們就做個實驗。」然後向著先生問道︰「學生想做個實驗,可好?」

先生一直坐在一旁,耐心地听著他給那四名同學的講解,點頭道︰「能用實驗來證明是再好不過了。」

阿圖站起身來,走去樓下的櫃台,向小妹借了三個喝茶用的鐵皮杯子。拿回來樓上後,又掏出張紙,一只筆,問道︰「誰來做記錄?」

先生應聲道︰「我來。」

等他接過了紙筆,阿圖便將三個錢幣排在桌上,用三個杯子一蓋,手里變魔術般地將三個杯子轉得如同風車一般,斗然停住,對著胖男生說︰「請選一門。」

胖男生指著其中一個鐵杯道︰「我選這個。」

選中的鐵杯歸胖男生。阿圖看都不看,翻開剩下兩個杯子中的一個,大聲道︰「這是只羊。」

眾人一看,果然是枚十文的錢幣,心下驚疑,暗道︰「這名同學怎麼看起來象是在賭場里做過荷官的模樣。」

接著,阿圖又笑問道︰「換不換?」

先生忙阻止說︰「既然是做實驗,還是每次都要換,或每次都不換。」

阿圖道︰「先生說得是,那就都換吧。」說完,打開身前那只未揭開的杯子,里面便是枚五十文的錢幣。

看到這枚錢幣,鄰桌的四名同學喊道︰「牛。」

先生將結果記錄下來。開始第二輪,結果第二輪開的是枚十文的錢幣,四名同學又同時喊道︰「羊。」

他們在這里轉杯子喊牛羊,一下子就把滿茶樓的人都吸引住了,不僅是二樓的茶客都紛紛起身來細觀他們到底在干什麼,連樓下的人都開始往上面跑。于是,氣氛逐漸地熱鬧,茶室里的人包括小妹都圍上前來看開牛羊。開到五十文時,眾人一起面紅耳赤地高呼︰「牛」,開到十文時,又一起高喊︰「羊」,聲聞茶室內外。

如此開下去,越到後來,開牛的次數越來越多,與開羊的次數便在圍繞著二比一的比例上下波動。開到五十次後,往後的波動就對這個比例影響越來越小,二比一的比例基本維持不變。

開到一百次,先生把手一攔,感嘆道︰「不必試了,換門獲勝的幾率確實是不換的兩倍。」

這時,茶室里已然水泄不通,外面的路過的同學听到里面這般熱鬧,都紛紛跑進來瞧稀罕,將一個小小的二樓茶室擠得連個插腳的地方都沒有了。看到小桌前的那名同學玩杯子的手法,人人都覺得新奇得很。

實驗做完,滿室都是沸騰的氣氛,空氣里儼然有股盛夏的悶熱感。先生的額頭上隱隱滲出幾滴汗珠,也不擦去,從隨身的公事包里取出一張紙,問道︰「你叫什麼名字,是哪個學院的?」

阿圖答道︰「學生外國語學院新生趙圖。」

先生听了,眼神一亮,問道︰「可是那名畫出了十八行種樹法的趙圖?」

阿圖心想︰「他怎麼知道的?」口中卻答道︰「是。」

先生沒繼續往下問,埋頭在紙上寫劃了一陣,然後遞給阿圖說︰「你看這樣寫可好?」

阿圖一看,只見紙的上半部分寫著那個命題,中間寫著答案,再往下便是一段話,大意就是︰崇治六年九月七日,外國語學院趙圖和理學院沈揚在清風茶樓里做了場實驗,實驗次數一百次,其中得牛者六十六次,得羊者三十四次,大略論證了換門後選中牛的幾率為不換的一倍。

看完紙上所寫,阿圖便知這位先生的名字定是上面所寫的「沈揚」,問道︰「沈先生,為何要寫這個?」

沈揚笑道︰「這是本校傳統,若于公眾場合交流時偶有心得,當把所得寫下貼于此處,以勵他人。」然後將筆遞給他,說︰「簽字吧。」

哦,這可是個出名的機會。阿圖笑眯眯地簽了,交還給沈揚。沈揚簽了後,再讓適才幾個一起參與實驗的同學也在見證一欄簽上名,幾名同學帶著興奮之色將名字寫了上去。簽完名,沈揚站起身來,對著仍然圍在旁邊的同學們大聲說︰「實驗做完了,多謝同學們旁觀,請大家散去吧。」

圍觀的同學們瞧完了熱鬧,慢慢地散去,或坐回原位,或走下樓梯。

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