()公元前664年，山戎入侵燕国，燕庄公向齐国告急，请求救助。
齐桓公平定中原，凯旋而归，正在谋划南下伐楚。听到燕君求救，一时拿不定注意，问管仲说：“怎么办，南下还是北上？”
管仲说：“当然要北上了！主公身为盟主，以‘尊王攘夷’号令天下，如今山戎猖獗，燕国告急，岂能见死不救？况且，山戎贪得无厌，一旦燕国失守，齐国焉能安然？”
桓公说：“解救燕国，义不容辞，我是担心楚国……”
管仲说：“主上勿忧，如今郑、卫已经臣服，楚人想要入侵中原，也非易事，郑、卫两国就是最好的屏障。等到平定北方，再南下伐楚不迟。”于是，桓公亲帅大军北上救燕。
鲁庄公听说齐军到达济水，慌忙赶来慰问，并奉送许多食品美酒，为桓公践行。庄公说：“今rì君侯北伐山戎，平息外患，既是救燕，也是救助鲁国。山戎时常南下，侵扰鲁国北境，百姓饱受其苦。这次君侯亲自帅军北伐，敝国焉能袖手旁观？倘若需要，寡人立刻派兵相从。”桓公辞谢说：“正值隆冬时节，此去地势险恶，路途遥远，且山戎狡诈残忍，寡人不想让您也兴师动众，遭受煎熬。如果确有急需，再请增援不迟。”于是告别庄公，挥师北上。
山戎是北戎的一支，属令支（今河北迁安西）部落，盘踞在燕国东北及沿海一带。公元前706年，北戎南下侵袭齐国，齐僖公曾借助郑国的兵力，大败戎军，俘获其主帅大良、小良，斩首戎兵三百，北戎元气大伤，自此不敢觊觎中原。三十年后，山戎逐渐强盛，又开始sāo扰周围的国家。这一次入侵燕国的山戎多达数万，连续三个多月，所到之处烧杀抢掠，鸡犬不宁。燕军顾此失彼，节节败退。山戎得寸进尺，索xìng集中兵力，包围燕都蓟城，妄图侵吞燕国。燕庄公恐惧，这才派人冲出重围，向齐国求救。
齐桓公一路疾行，抵达燕境。山戎听说齐国大军前来围剿，一声唿哨，便解除包围，四散而去。一夜之间，数万戎兵渺无踪迹。齐桓公无奈，率师直抵蓟城。燕庄公带领百官，出城迎接，盛情款待，感谢万千。
齐军在蓟城休整数rì，齐桓公准备撤军，管仲劝谏说：“山戎不知礼仪，不以逃亡为耻，利则进，不利则退。我军一旦撤离，他们必将卷土重来。不如继续北进，围剿山戎，以剪除后患。”桓公觉得管仲的想法是对的，遂决定北上。燕庄公很感激，说：“如果贵军北上，敝邑之众愿为先锋。”桓公辞谢说：“燕军将士饱经戎乱之苦，岂能再为先锋！君侯若有心相助，就请贵部作为后军，以壮大声威。”燕庄公很乐意，又告知桓公，此去八十里，有一无终国（今河北玉田县），不愿归附山戎，君侯可以召他们作为向导。于是，桓公立刻派人与无终国联络，大军随即出发。
齐军的先遣部队在无终国的向导指引下，直捣山戎老巢。
此时，山戎各部正在瓜分抢掠的人畜财物，毫无防备。齐军突然袭击，打得山戎晕头转向，大批戎兵被俘。管仲从俘虏口中得知，山戎头领密卢带领残部逃往孤竹国（今河北卢龙、滦县一带）。桓公闻讯，立即派管仲、宁戚等率领jīng锐部队，跟踪追击。桓公、隰朋率师断后，并将山戎抢掠燕国的百姓及财物，如数移交燕军，命其护送回国，同时将山戎的俘虏押解燕国境内看守。
公元前663年chūn，齐军历尽艰辛，进入孤竹国境内，结果遭遇戎人诱骗，误入旱海迷谷。大军迷失方向，连续数rì原地盘旋，不能穿越沙海。加之缺粮断水，齐桓公、管仲心急如焚，无计可施。这时，宁戚忽然冒出一句话来：
“老马识途啊……”
管仲一愣，憣然醒悟，激动地以拳击掌，喊道：“将军真英才呀！我怎么就忘记了？快，军中尚许多无终国赠送的良马，这些马匹大多来至令支、孤竹一带，它们一定能识别此地的方向……”
于是，大家挑选出十几匹无终国的战马，牵至军前。管仲让除去笼头，割断缰绳，放开它们自己奔跑。部队紧跟马群前进，不到一天工夫便走出了大沙，望见人烟、河流。众将士绝处逢生，欢跃如雀。经过三rì整休，齐军将士同仇敌忾，奋勇杀敌，终于全歼山戎余部，攻灭孤竹国，取得北伐胜利。
初夏，齐军从孤竹返回燕都蓟城。
燕庄公举行盛大宴会，为齐桓公接风庆功。席间，齐桓公把夺取令支、孤竹的土地全部赠予燕国，燕庄公感激涕零。齐军撤离时，燕庄公坚持亲自为桓公送行。走了一段路程，桓公多次辞谢，请其回返，燕庄公不肯。二人一路说笑，不知不觉已进入齐国境内。桓公发觉后，立即跳下马，命侍臣在他脚下划沟为界，将燕庄公走过的大约五十步之地，划给燕国。燕庄公惶恐，不敢接受。桓公一再坚持，想借此显示方伯风范，故意说：“按照周礼，除非天子出行，才可以超越国界，一般诸侯之间送行，不能走出自己的国境。君侯如果不接受这五十步土地，就是想让寡人失礼于天下呀！”燕庄公无奈，只好接受了齐侯赐予的土地。桓公乘机劝导燕庄公，归附王室，重新奉行先君召公的礼仪，按时向天子纳贡。燕庄公欣然应诺。为表示对齐侯的尊崇，遂在此筑起一座城堡，号称“燕留”，以铭记齐燕之好。
自此，便有“分沟礼燕”的佳话，流传于世。
夏六月，齐军经过鲁国，齐桓公让军队在济水休整，并将攻打山戎的部分战俘、马匹送给鲁国。又故意把齐国的旗帜悬挂在战利品上，向鲁国示威。
《左转》说，齐桓公这样做是不合乎礼的。按照周礼，诸侯征伐四方夷狄，必须把战俘和战利品奉献给周天子，而诸侯之间不能互送战俘。从这点可以看出，齐桓公并不真正把周天子当回事儿。
次年，鲁庄公为讨好齐国，派人前往小谷（今山东东阿），为管仲修筑私邑。